Question

A una circunferencia de centro “O” y por un punto exterior “P”, le trazamos las dos tangentes que la intersectan en “M” y “N”. Justifica la validez o no de las siguientes afirmaciones:

a. Los segmentos “PM” y “PN” tienen la misma longitud.
b. Los cuatro puntos: P, M, N y O, pertenecen a una misma circunferencia.
c. Los ángulos, en algún caso, “ d. El cuadrilátero “PMON” es siempre una cometa.

Answer 1

Respuesta:

Explicación paso a paso:

Te dejo gráfica en la parte inferior para mayor comprensión del problema.

Teorema.

Dos tangentes trazadas desde un mismo punto exterior a la circunferencia son congruentes

a)

Verdadero por teorema anterior.

Se puede demostrar.

Los segmentos OM = ON Por ser radios

Los Δs OMP Y ONP     Son triángulos rectángulos. Rectos en M y N

Porque el radio trazado al punto de tangencia es perpendicular a la tangente.

El Lado OP es común a los dos triángulos

Conclusion el lado PM = PN

Porque tiene igual hipotenusa e igual un cateto

b)

Falso.

Los puntos M y N pertenecen a la circunferencia

El punto O pertenece al circulo y es su centro

El punto p es un punto exterior a la circunferencia

c)

No se entiende

d)

Verdadero