Question

si puede existir un valor de a para el cual el valor numérico de 1+a al cuadrado sea -1 y el valor numérico sea negativo

Answer 1

Eso sería algo imposible .. lo que leo en su pregunta es lo siguiente:
$(1+a)^{2} = -1$
Entonces sería algo incorrecto por que un número elevado al cuadrado ( que es un número par;en este caso 2) nos debe de dar un número positivo (+) y no negativo.

Answer 2

NO PORQUE  TE QUEDA RAIZ CUADRADA DE UN NUMERO NEGATIVO Y ESO ES UN NUMERO IMAGINARIO SEGUN TE ENTENDI LA PREGUNTA
(1 + A )² = -1
(1+A ) = √-1    LO CUAL ES IMAGINARIO