5. En una nueva aventura por buscar un tesoro escondido, los piratas del caribe se dirigen hacia una isla que contiene un cementerio de barcos (Isla 1). Dirigen su rumbo a 200 millas, 50º al norte del este con relación a su posición inicial (A). Al llegar al cementerio de barcos, obtienen información sobre el tesoro, el cual se encuentra en la isla 2 localizada a 300 millas, 10 º al sur del oeste con relación a la isla 1 (B).
El rumbo (magnitud y dirección) que deberían tomar estos piratas para llegar al tesoro encontrado en la isla 2 desde su posición inicial (C) es:
a) 195 millas; 81,5◦ al Norte del Oeste
b) 471 millas; 81,5◦ al Norte del Oeste
c) 195 millas; 48,5◦ al Norte del Oeste
d) 471 millas; 105,8◦ al Norte del Oeste
e) 195 millas; 40,0◦ al Norte del Oeste
Respuestas
La magnitud y dirección que deberían tomar estos piratas para llegar al tesoro encontrado en la isla 2 desde su posición inicial (C) es: 195.12 millas y 31.21º al norte del oeste.
La magnitud y dirección del desplazamiento que deberían tomar los piratas se calcula mediante la suma vectorial de los desplazamientos, de la siguiente manera :
d1 = 200 millas
α1 = 50º al norte del este
d2 = 300 millas
α2 = 10º al sur del oeste
dr=? αr=?
d1x = 200 * cos 50º = 128.55 millas
d1y = 200*sen50º = 153.20 millas
d2x = - 300* cos 10º = -295.44 millas
d2y = -300* sen10º = -52.09 millas
drx = d1x + d2x = 128.55 millas - 295.44 millas = - 166.89 millas .
dry = d1y + d2y = 153.20 millas -52.09 millas = 101.11 millas
dr = drxi + dryj
La magnitud del rumbo que deberían tomar los piratas es de :
dr = √drx²+ dry²
dr = √( - 166.89 )²+ (101.11 )²
dr = 195.12 millas.
Dirección del rumbo :
tang αr= dry/drx
tangαr = 101.11 /166.89
αr = 31.21º al norte del oeste
