Question

Ayuda con este ejercicio de cargas eléctricas
Tres cargas puntuales se colocan en las esquinas de un triángulo equilátero, que mide 4 cm por cada lado, como se muestra en la figura. ¿Cuál es la magnitud y dirección de la fuerza resultante que actúa sobre la carga q2?
1 = 8
2 = −4
3 = − 5

Answer 1

La fuerza resultante que actúa sobre q2 es (-146.25 N)i - (58.45 N)j.

Primeramente, tenemos en cuenta que la fuerza producida en una carga sobre otra se calcula de la siguiente manera:

$F_{12}=\frac{k*q1*q2}{r^{2} }$

Donde:

k = constante de proporcionalidad = 9*$10^{9}$$\frac{N*m^{2} }{C^{2} }$

q1 = carga puntual 1

q2 = carga puntual 2

r = distancia entre las dos cargas  (expresada en metros)

En la imagen adjunta se encuentra el sistema y su diagrama de fuerzas. Ahora, calculamos la fuerza que produce cada partícula por separado sobre q2 (teniendo en consideración que los 4 cm son 0.04 m y que las cargas están expresadas en micro culombios).

$F_{12}=\frac{9*10^{9}*8*10^{-6}*4*10^{-6}}{0.04^{2}}=180 N$

$F_{32}=\frac{9*10^{9}*5*10^{-6}*4*10^{-6}}{0.04^{2}}=112.5 N$

Para obtener la fuerza resultante sobre q2, sumamos vectorialmente cada fuerza por separado. Nos guiamos de la imagen adjunta para identificar las direcciones de cada fuerza. Calculamos cada componente:

$F_{12}$ en x: |$F_{12}$| * cos(60°) = 90 N (dirección -x)

$F_{12}$ en y: |$F_{12}$| * sen(60°) = 155.88 N (dirección -y)

$F_{12}$ = (-90 N)i - (155.88 N)j

$F_{32}$ en x: |$F_{32}$| * cos(60°) = 56.25 N (dirección -x)

$F_{32}$ en y: |$F_{32}$| * sen(60°) = 97.43 N (dirección +y)

$F_{32}$ = (-56.25 N)i + (97.43 N)j

La fuerza resultante sobre q2 es:

$F_{t}$ = $F_{12}$ + $F_{12}$ = [(-90 N)i - (155.88 N)j] + [(-56.25 N)i + (97.43 N)j] = (-146.25 N)i - (58.45 N)j

La fuerza resultante sobre q2 es (-146.25 N)i - (58.45 N)j