Question

Tres cargas puntuales se colocan en las esquinas de un triángulo equilátero, que mide 4 cm
por cada lado, como se muestra en la figura. ¿Cuál es la magnitud y dirección de la fuerza
resultante que actúa sobre la carga q2?
1 = 8
2 = −4
3 = − 5

Answer 1

Hola :D

Como se nos pide la carga $q_{2}$ encontraremos la Fuerza Electrostática con la que interactúa: $F_{1} \rightarrow q_{1}-q_{2}$ e $F_{2} \rightarrow  q_{2} -q_{3}$, Empecemos :D

Primero todos los datos los pasamos a Unidades del S.I:

$8 \mu C \rightarrow 8*10^{-6}$, $4 \mu C \rightarrow 4*10^{-6}$, $5 \mu C \rightarrow 5*10^{-6}$ y $4 \: cm \rightarrow 4*10^{-2} \: m$

$F_{1} =\frac{kq_{1}q_{2}  }{r^{2} }$

$F_{1}=\frac{(9*10^{9})(8*10^{-6})(4*10^{-6}  ) }{(4*10^{-2} )^{2} }$

$F_{1}=\frac{288*10^{-3} }{16*10^{-4} }$

$\boxed{F_{1}=180 \: N }$

Sigamos:

$F_{2}=\frac{kq_{2}q_{3}  }{r^{2} }$

$F_{2}=\frac{(9*10^{9})(4*10^{-6} )(5*10^{-6} ) }{(4*10^{-2} )^{2} }$

$F_{2}=\frac{180*10^{-3} }{16*10^{-4} }$

$\boxed{F_{2}=112.5 \: N }$

Después haremos un bosquejo de las fuerzas que interactúan con la carga deseada, esto mediante un DCL (imagen).

Encontramos las componentes:

$F_{1}x \rightarrow F_{1}cos\alpha  \rightarrow 180cos180 \therefore \boxed{F_{1}x=-180 \: N}$

$F_{1}y=F_{1}sen\alpha   \rightarrow 180sen180 \therefore \boxed{F_{1}y=0 \: N }$

$F_{2}x \rightarrow F_{2}cos\alpha   \rightarrow 112.5cos120 \therefore \boxed{F_{2}x=-56.25 \: N }$}

$F_{2}y= F_{2}sen\alpha  \rightarrow 112.5sen120 \therefore \boxed{F_{2}y=97.42 \: N }$

Ahora, hemos de aplicar la Primera Ley de Newton:

$\Sigma F_{x}=-180-56.25$

$\boxed{F_{R}x=-236.25 \: N }$

$\Sigma F_{y} =0+97.42$

$\boxed{F_{R}y=97.42 \: N }$

Ahora, vayamos a encontrar la magnitud:

$F_{R}=\sqrt{F_{R}x^{2} +F_{R} y^{2}  }$

$F_{R} =\sqrt{(236.25^{2}+97.42^{2}  )}$

$\mathbb{RESPUESTA:} \Rightarrow \boxed{\boxed{\boxed{F_{R} =255.54 \: N}}}$

Contestamos el último cuestionamiento:

$\alpha =tan^{-1}(\frac{97.42}{236.25})$

$\mathbb{RESPUESTA:} \Rightarrow \boxed{\boxed{\boxed{\alpha=22.40 }}}$

Espero haberte ayudado,

Saludos cordiales, AspR178 !!

Answer 2

Respuesta:

El valor de la fuerza resultante sobre q2 es de:  Fr = 157.5N

 para calcular la fuerza resultante sobre q2 en un triangulo equilatero, se realiza el calculo como se muestra a continuación :

triangulo equilatero

 d = 4cm = 0.04m

 q1 = 8μC = 8.10⁻⁶C

 q2 = -4μC = -4.10⁻⁶C

 q3 = -5μC = -5.10⁻⁶C

 Fr = ?

          Aplicando la ecuación de ley de coulomb tenemos :

 F12 = K*q1*q2/d²  ⇒  F21 = 9.10⁹N*m²/C²*8.10⁻⁶C*4.10⁻⁶C /(0.04m)² =

     F12 = 180N

F32 = K*q2*q3/d² ⇒  F32 = 9.10⁹N*m²/C²*4.10⁻⁶C*5.10⁻⁶C/(0.04m)² =  

      F32 = 112.5N

FR² = F12² + F32² - 2F12*F32*Cosα

Fr = √ (180N)² + (112.5N)² -2*180N*112.5NCos60º

Fr = 157.5N