Hallar el conjunto de verdad del predicado: r(x):(√(x+4)+√(x-4))/(√(x+4)-√(x-4))=x-3
Respuestas
El conjunto de verdad del predicado r(x) es {4,5}
El conjunto solución son los valores 4 y 5
Se aplica racionalización del denominador del lado izquierdo de la ecuación, multiplicando numerador y denominador por la conjugada que es equivalente a multiplicar por 1, de allí que el lado derecho de la ecuación queda igual (paso 1), ver la imagen anexa con la resolución.
Hacemos operaciones de productos notables en los pasos 2 y 3, en los pasos 4 y 5 simplificamos. En los pasos 6,7,8,9,10,11,12 y 13 despejamos el radical.
En el paso 14 elevamos ambos lados al cuadrado para eliminar la raíz cuadrada, del paso 15 al paso 19, construimos una ecuación cuadrática e igualamos a cero.
Finalmente en el paso 20 factorizamos y obtenemos las soluciones de la ecuación cuadrática que son los valores 4 y 5.
Respuesta:
r(x) = 3 - (x - 4)².
Explicación paso a paso: