Question

AYUDA
Ecuaciones logaritmicas

1)
$log {16}^{x} = \frac{1}{2}$


2)
$log {2}^{x} + log {2}^{4} = 3$

3)
$(16) ^{x} = 2$

​

Answer 1

Respuesta:

Explicación paso a paso:

log 16ˣ = 1/2

hacemos 16ˣ = u

donde log ₁₀u = 1/2 ---------------------------------1

por propiedad b = logₐaᵇ

entonces

log₁₀10¹/² = 1/2

log₁₀√10 = 1/2--------------------------------------2 reemplazamos 2 en 1

log₁₀u = log₁₀√10 como tiene base 10 se puede resolver usando ln

entonces   log 16ˣ = log√10  

ln16ˣ = ln√10

xln 16 = ln√10 como 16 = 2⁴  entonces

xln2⁴ = ln √10

4xln2 = ln √10      como √10 = 10¹/²   entonces

4xln2 =(1/2)ln 10

x =ln 10/(2*4ln2)

x = lm 10/8ln2

2) log 2ˣ +log 2⁴ = 3

hacemos 2ˣ = u

log u = 3-log 2⁴

3)  (16)ˣ = 2

(2⁴)ˣ = 2¹

2⁴ˣ = 2¹ bases iguales exponentes iguales

4x =1

x = 1/4