Question

Una escopeta dispara muchos perdigones hacia arriba. Algunos viajan casi verticalmente, pero otros se desvían hasta 1.0 de
la vertical. Suponga que la rapidez inicial de todos los perdigones es uniforme de 150 m/s e ignore la resistencia del aire.
a) En que radio del punto de disparo caerán los perdigones?
b) Si hay 1000 perdigones y se distribuyen uniformemente en un círculo del radio calculado en el inciso
c) Que probabilidad hay de que al menos un perdigón caiga en la cabeza de quien dispar.? (Suponga que la cabeza tiene 10 cm
de radio.)
d) En realidad, la resistencia del aire tiene varios efectos: frena los perdigones al subir, reduce la componente horizontal de su
velocidad y limita la rapidez con que caen. Cual efecto tenderá a hacer el radio mayor que el calculado en a), y cual tenderá a
reducirlo?. Qué efecto global cree que tendrá la resistencia? (Su efecto sobre una componente de velocidad se incrementa al
aumentar la magnitud de la componente.)

Answer 1

• El radio es de X = 0.35 m
• La probabilidad es de un 8.1%.
• Si se aumenta el radio los perdigones alcanzarán una altura menos, por lo que caerán a una mayor distancia horizonta.
• Si se disminuye el radio, los perdigones alcanzan mayor altura y la distancia horizontal será mas reducida,

Explicación:

Datos del enunciado:

• Vo =  150 m/s.
• θ = 1º.
• g= 9.8 m/s².

Planteamos la formula de la velocidad del movimiento variado para calcular el radio:

                          V² = Vo²-2*g*X

Al despejar el valor de X tenemos que:

X = Vo²*Sen(1º) / 2*9.8

X= 0.35 m

Ahora para la probabilidad planteamos que:

Probabilidad = Casos posibles / Casos totales.

Para los casos posibles son aquellos en los que el area ocupa con un radio de 0.1 m:

Ac = 0.01π

Para los casos probables son aquellos para los que el area ocupa un radio de 0.35 m:

Ac= 0.123π

• Probabilidad = 0.01π/0.123π = 0.081

De tal forma que de cada 1000 perdigones solo 81 pueden caer en la cabeza.