No puedo entender estos problemas de fisica, ayudenme porfavor, se los agradecere de verdad
1.- Un móvil pasa por un punto situado a 5(m) del origen de coordenadas, en el instante t= 0 (s) En ese mismo instante los valores de su velocidad y aceleración son, 8 (m/s) y - 4(m/s 2 ) respectivamente. Calcular:
a) Las ecuaciones de la posición y de la velocidad en función del tiempo.
b) El instante en que el móvil pasa por el origen de coordenadas.
c) El instante en que el móvil cambia el sentido de su movimiento y su posición en ese instante.
2.- El instante en que el cronometro marca 0 (s), un móvil esta a 36 (m) del origen de coordenadas. A partir de ese instante se toman los siguientes datos del tiempo y velocidad.
t(s)
0
1
2
3
4
v(m/s)
21
18
15
12
9

a) Determinar las ecuaciones de la posición y de la velocidad en función del tiempo.
b) El instante en que el móvil pasa por el origen de coordenadas.
c) El instante en que el móvil cambia el sentido de su movimiento y su posición en ese instante.

Respuestas

Respuesta dada por: joxmer

Determinamos la posición y velocidad de los móviles.

Para el móvil 1:

La ecuación de posición es $X = 5+8t-2t^2$
La ecuación de velocidad es $V = 8-2t$
El instante en que pasa por el origen t = 4,55 s.
Cambia de sentido en el instante t = 2 s, cuando se encuentra en X = 13 m.

Para el móvil 2:

La ecuación de posición es $X = 36+21t-\frac{3}{2}t^2$
La ecuación de velocidad es $V = 21-3t$
El instante en que pasa por el origen t = 15,54 s.
Cambia de sentido en el instante t = 7 s, cuando se encuentra en X = 109,5 m.

Datos:

Posición inicial: X₀ = 5 m.

Velocidad inicial: V₀ = 8 m/s.

Aceleración: a = - 4 m/s²

Procedimiento:

La posición de un móvil con movimiento variado se determina a partir de la siguiente ecuación:

$\boxed{X = X_0+V_0*t+\frac{1}{2}*a*t^2}$

Remplazando los valores, la ecuación de posición para el móvil 1 nos queda:

$X = 5+8t-2t^2$

La velocidad se determina a partir de la formula de aceleración con el tiempo inicial igual a cero (t₀ = 0 s):

$\boxed{a = \frac{V-V_0}{t-t_0}} \quad \longrightarrow V=V_0+a*t$

Reemplazando los valores, la ecuación de velocidad para el móvil 1 nos queda:

$V = 8-4t$

Para determinar el instante en que el móvil pasa por el origen del eje de coordenadas, a partir de la formula de posición suponemos que la posición final es cero (X = 0), obtenemos una función cuadrática que podemos determinar sus raíces por medio de la resolvente:

$0 = 5+8t-2t^2$

Realizando la resolvente obtenemos dos raíces t₁ = -0,55 s y t₂ = 4,55 s, tomamos el tiempo positivo como el momento en que el móvil pasa por el eje de coordenadas.

Para calcular la posición y el instante cuando el móvil cambia de sentido, usamos la formula de velocidad para calcular el tiempo. Sabemos que cuando un móvil va a cambiar de sentido, debe detenerse. Es decir, la velocidad debe ser cero (V = 0 m/s):

$0 = 8-4t \quad \longrightarrow 4t = 8 \quad \longrightarrow t = 2 \:s$

Conocido el tiempo en el que cambia de sentido, podemos determinar la posición con t = 2 s.

$X = 5+8(2)-2(2)^2 = 13 \:m$

Para el móvil 2, el procedimiento es similar. La única diferencia es que se debe determinar la aceleración del móvil a partir de los datos de tiempo y velocidad. La aceleración se determina de la siguiente forma:

$\boxed{a = \frac{V-V_0}{t-t_0}} \quad \longrightarrow a = \frac{\big{18-21}}{\big{1-0}} = -3 \:m/s$