Question

9. Se presentan los siguientes vectores A y B mostrados en el plano x-y. De estos vectores se puede decir que:


a) El vector opuesto a B tiene la misma dirección que el vector A
b) El vector A + B es igual al vector A- B
c) El módulo de A + B es igual al módulo de A - B
d) La dirección de A + B es opuesta a la dirección de B - A
e) La componente de A - B equivale al doble de la componente horizontal de B

Answer 1

Teniendo los vectores A y B se puede decir que ningún enunciado es cierto. Pero si el enunciado D hiciera una comparación entre la dirección de A - B y B - A sí sería correcto.

Primeramente, calculamos las coordenadas cartesianas de cada vector. Cada componente se halla de la forma:

x : |F|*cos(Ф)

y : |F|*sen(Ф)

Donde |F| es el módulo del vector y Ф es ángulo que se forma entre el vector y el eje x positivo.

Calculamos las componentes de A y B:

Ax = (10 u)*cos(140°) = -7.66 u

Ay = (10 u)*sen(140°) = 6.42 u

A = (-7.66 u)i + (6.42 u)j

Bx = (20 u)*cos(20°) = 18.80 u

By = (20 u)*sen(20°) = 6.84 u

B = (18.8 u)i + (6.84 u)j

a)El vector opuesto a B es:

(-18.8 u)i - (6.84 u)j

Y el vector A es: (-7.66 u)i + (6.42 u)j

Podemos apreciar que ambos vectores tienen direcciones distintas. Por lo tanto, este enunciado es incorrecto.

b)Calculamos A + B y A - B

A + B = [(-7.66 u)i + (6.42 u)j] + [(18.8 u)i + (6.84 u)j] = (11.14 u)i + (13.26 u)j

A - B = [(-7.66 u)i + (6.42 u)j] - [(18.8 u)i + (6.84 u)j] = (-26.46 u)i - (0.42 u)j

Podemos ver que el vector A + B es distinto del vector A - B. Por lo tanto, este enunciado es incorrecto.

c)Calculamos los módulos de ambos vectores:

|A + B| = $\sqrt{(11.14 u)^{2}+(13.26 u)^{2} }$ = 17.31 u

|A - B| = $\sqrt{(-26.46 u)^{2}+(-0.42 u)^{2} }$ = 26.46 u

Podemos apreciar que ambos módulos son distintos. Por lo tanto, este enunciado es incorrecto.

d)Ya tenemos la dirección de A + B. Ahora, calculamos B - A:

B - A = [(18.8 u)i + (6.84 u)j] - [(-7.66 u)i + (6.42 u)j]  = (26.46 u)i + (0.42 u)j

Y la dirección de A + B es: (11.14 u)i + (13.26 u)j

Vemos que no son direcciones opuestas. Pero, sí es la dirección opuesta a A - B cuya dirección es: (-26.46 u)i - (0.42 u)j.

El enunciado es incorrecto tal cual como está escrito. Pero si la comparación fuera entre las direcciones de A - B y B - A, el enunciado sería correcto.

e)La componente horizontal de A - B es: (-26.46 u). La componente horizontal de B es: (18.80 u). La primera componente no es el doble de la segunda. Por lo tanto, el enunciado es incorrecto.