Question

En un rombo ABCD, M es punto medio de BC, la diagonal
BD corta a AM en el punto R. SI, RM = 10 y el ángulo BRM
mide 53', halla BD.​

Answer 1

La diagonal BD del rombo ABCD, es 72

Como tenemos un rombo vamos a enfocarnos en el triangulo superior ABC, así mismo los lados de un rombo son iguales por lo tanto AB = BC lo cual nos forma un triangulo isósceles

La altura del triangulo (BO) sera la mediatriz de AC

Como BO y AM son medianas, R sera el baricentro del triangulo, lo cual nos permite utilizar la propiedad del baricentro

BR = 2*OR

Vamos a asumir que OR =6a y apoyándonos en los triángulos notables

AR=10*a

AO=8*a

BR=2*OR=12*a

Vamos a trazar MF perpendicular y por el Teorema de la Base media OF=FC=4*a y ademas OB=2*MF por lo tanto

18*a=2*MF

MF=9*a

Ahora por semejanza de triángulos

$\dfrac{6a}{10a} = \dfrac{9a}{10a+10}\\\dfrac{6}{10} = \dfrac{9a}{10(a+1)}\\ 6(a+1) = 9a$

Por lo tanto a=2

Entonces BO = 18*a = 36 y como BO es la mitad de la longitud de la diagonal BD del rombo

BD=72

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