Question

la proporción de dos ángulos en un cuadrilátero es 2:7 El tercer angulo es 40° menos y el cuarto es 60° menos que el angulo mas grande. Encuentra los 4 ángulos del cuadrilátero

Answer 1

Los ángulos del cuadrilátero son 40°, 140°, 100° y 80°

Sea a, b, c y de los ángulos de dicho cuadrilítero. En todo cuadrilátero la suma de sus lados es 360°, por lo tanto:

1. a + b +c +d = 360°

La proporción de dos de ellos, digamos sin perdida de la generalidad a y b es de 2:7, entonces

a = 2k

b = 7k

Para algún k

De aquí el mayor de ellos es "b"

Tercer angulo es 40° menos y el cuarto es 60° menos que el angulo mas grande. Por lo tanto:

c = a - 40° = 7k - 40°

d = a - 60° = 7k - 60°

Sustituyo en la ecuación 1:

2k + 7k + 7k - 40° + 7k - 60° = 360°

23k= 360 + 40° + 60°

23k = 460°

k= 460°/23

k = 20°

Por lo tanto:

a = 2*20° = 40°

b = 7*20° = 140°

c = 140° - 40° = 100°

d = 140°-60° = 80°