Question

una diagonal de un trapecio isósceles mide 13m. si la altura es de 5 m, el área del trapecio es​

Answer 1

¡Buenas!

Tema: Cuadriláteros

$\textbf{Problema :}$

Una diagonal de un trapecio isósceles mide 13 m. Si la altura es de 5 m, el área del trapecio es.

RESOLUCIÓN

Tracemos la diagonal y la altura del trapecio isósceles tal como se muestra en la imagen, por el teorema de pitágoras $\textrm{AE} = 12$. Ahora prolonguemos el segmento $\textrm{CD}$ y tracemos el segmento $\textrm{AF}$ tal que el punto $\textrm{F}$ pertenece a la prolongación de $\textrm{CD}$ además $\textrm{AF} \perp \textrm{DF}$ con esto conseguimos construir el triángulo $\triangle \textrm{AFD}$ el cual es congruente con el triángulo $\triangle \textrm{CEB}$ es decir $\triangle \textrm{AFD} \cong \triangle \textrm{CEB}$ con esto podemos deducir que los triángulos son equivalentes, o sea el valor numérico de sus áreas son iguales.

Se concluye que el cuadrilátero rectángulo $\textrm{AFCE}$ y el trapecio isósceles $\textrm{ABCD}$ son equivalentes.

Véalo de esta forma, lo que hicimos fue trasladar y rotar el triángulo $\triangle \textrm{CEB}$ de tal forma que su nueva posición es la posición del triángulo $\triangle \textrm{AFD}$ y como solo se trato de trasladar y rotar el área se conserva.

Como el cuadrilátero $\textrm{AFCE}$ es un rectángulo entonces aplicando la fórmula para encontrar el área de un rectángulo.

                                          $\boxed{\mathcal{A} = \textrm{base} \times \textrm{altura}}$

                                          $\mathcal{A} = 12 \times 5$

                                          $\mathcal{A} = 60$

Se concluye que el área del trapecio es 60 metros cuadrados

RESPUESTA

$\boxed{\textrm{El \'area del trapecio es 60 m}^{2}}$