el director de un colegio tiene entre 275 y 300 lapiceros. si los reparte de 6 en 6 le sobran 3. si lo reparte de 9 en 9 le sobra 6¿cuantos lapiceros tiene el director?
Respuestas
el director de ese colegio tiene 282 lapiceros
Respuesta:
N = 285
Explicación:
Número de lapiceros = N
Sabemos que 275 < N < 300
Sabemos que si los reparte de 6 en 6 le sobran 3, lo cual significa que N es múltiplo de 6 + 3. Planteamos:
N = 6(a) + 3
También sabemos que si lo reparte de 9 en 9 le sobra 6, esto significa que N es múltiplo de 9 + 6. Planteamos:
N = 9(b) + 6
Entonces, tenemos lo siguiente:
N = 6(a) + 3 = 9(b) + 6
Ahora, haremos un pequeño cambio:
N + 3 = 6(a) + 6 = 9(b) + 9
N + 3 = 6(a) = 9(b)
Entonces, vemos que N+3 es múltiplo de 6 y 9, entonces también es múltiplo de 18, por lo que planteamos:
275 < N < 300
278 < N+3 < 303
278 < 18*c < 303
278/18 < c < 303/18
15.44 < c < 16.83
Entonces, como c debe ser un entero, c = 16.
Como N+3 = 18*c = 288 => N = 285