Si el numero de subconjuntos de un conjunto de n+2 elementos menos el doble del número de subconjuntos de un conjunto de n-2 elementos es igual a 224. Halle el valor de "n".
Alternativas:
A)2
B)5
C)6
D)7
E)3
Respuestas
Respuesta:
Opción c)
Explicación paso a paso:
Si tenemos un conjunto de n elementos el numero de subconjunto esta dado por 2ⁿ
Los subconjuntos de un conjunto de n +2 elementos = 2ⁿ⁺²
Los subconjuntos de un conjunto de n - 2 elementos = 2ⁿ⁻¹
2ⁿ⁺² - 2. 2ⁿ⁻² = 224 Aplicamos propiedad de la potenciación
aⁿ . aˣ = aⁿ⁺ˣ
2ⁿ⁺² - 2ⁿ⁻²⁺¹ = 224
2ⁿ⁺² - 2ⁿ⁻¹ = 224
2ⁿ ⁺² ⁻³⁺³ - 2ⁿ⁻¹ = 224 Le sume 3 y - 3 al exponente para que no
varié el resultado.
2ⁿ⁻¹⁺³ - 2ⁿ⁻¹ = 224 Aplicamos propiedad de la potenciación
2ⁿ⁺ˣ = 2ⁿ . 2ˣ
2ⁿ⁻¹ . 2³ - 2ⁿ⁻¹ = 224 Factorizamos sacamos factor común 2ⁿ⁻¹
2ⁿ⁻¹ (2³ - 1) = 224
2ⁿ⁻¹ ( 8 - 1) = 224
2ⁿ⁻¹(7) = 224
2ⁿ⁻¹ = 224/7
2ⁿ⁻¹ = 32 Tenemos una ecuación exponencial
32 = 2 * 2 * 2 * 2 * 2 = 2⁵
2ⁿ⁻¹ = 2⁵
n - 1 = 5
n = 5 + 1
n = 6
Respuesta:
c) 6
Explicación paso a paso:
lo de arriba nose ve pero es igual