Question

Cuando el precio de un producto es de 12 soles la unidad la demanda del producto es de 40unidades;y cuando el precio es de 18 soles la unidad la demanda del producto es de 25 unidades. Si la demanda que depende linealmente del precio p. Determina el precio por unidad cuando se requieren 30unidades de dicho producto.

Answer 1

Respuesta:

El precio es de 16 soles

Explicación paso a paso:

Hay que formar una Ecuación de la recta

(x, y) donde "x" es la variable Independiente y donde "y" es la variable dependiente.

Demanda "depende" del precio, entonces

x = precio                       y = demanda

Formemos los puntos

12 soles la unidad la demanda del producto es de 40 unidades

         ( 12; 40)

18 soles la unidad la demanda del producto es de 25 unidades.

         ( 18; 25)

Entonces aplicamos la Ecuación de la Recta que pasa por dos puntos

$\dfrac{y-y_0}{y_1-y_0} =\dfrac{x-x_0}{x_1-x_0}\\ \\ donde \qquad x_o = 12\qquad y_0= 40\qquad x_1= 18 \qquad y_1=25, entonces \\ \\ \dfrac{y-40}{25-40} =\dfrac{x-12}{18-12}\\ \\ \\ \dfrac{y-40}{-15} =\dfrac{x-12}{6}\\ \\\\ y - 40 =\dfrac{-15}{6}x+30\\ \\  y =-\dfrac{5}{2}x+30+40\\ \\ \boxed{y =-\dfrac{5}{2}x+70}$

Determinar el precio por unidad cuando se requieren 30 unidades, entonces debemos encontrar el valor de "x"

$y =-\dfrac{5}{2}x+70\\ \\ 30-70 =-\dfrac{5}{2}x\\ \\ -40: -\dfrac{5}{2}=x\quad\to \boxed{16=x}$

La unidad vale 16 soles

Espero que te sirva, salu2!!!!