Question

Ayuda con esta tarea de Física Cargas Electricas (Ver imagen abajo)

Answer 1

Este problema de física con cargas eléctricas se resuelve así:

1)Partimos de la fórmula de cálculo de la fuerza eléctrica:

F = k*$\frac{q_{1}*q_{2} }{r^{2} }$

Donde k es la constante de proporcionalidad ($\frac{9*10^{9} N*m^{2} }{C^{2} }$), q_{1} y q_{2} son las cargas puntuales y r es la distancia. Entonces simplemente despejamos r para conocer la distancia entre las partículas.

r = $\sqrt{\frac{k*q_{1}*q_{2}  }{F} }$

Sustituimos los valores de cada término:

r = $\sqrt{\frac{9*10^{9}*1.8*10^{-6}*7.9*10^{-6}}{25} }$

r = 5.12*10^{-3} metros

Las cargas están a 512 cm entre ellas.

2)La fuerza resultante que experimentará $q_{2}$ es la que produce $q_{1}$ y $q_{3}$ sobre ella.

$F_{12}$ = k*$\frac{q_{1}*q_{2} }{r^{2} }$

$F_{12}$ = $\frac{9*10^{9}*8*10^{-6}*4*10^{-6}}{6^{2} }$ (el signo negativo no se toma en cuenta para los cálculos porque este es el módulo de la fuerza. Se sabe que el signo negativo influenciará en que será una fuerza atractiva)

$F_{12}$ = 8*10^{-3} N

$F_{32}$ = k*$\frac{q_{3}*q_{2} }{r^{2} }$

$F_{32}$ = $\frac{9*10^{9}*4*10^{-6}*2*10^{-6}}{3^{2} }$

$F_{32}$ = 8*10^{-3} N

$F_{T}$ = $F_{12}$ + $F_{32}$ =  8*10^{-3} N + 8*10^{-3} N = 16*10^{-3} N

La fuerza resultante sobre q_{2} es de 16*10^{-3} N

c)Necesitamos conocer la fuerza resultante en forma vectorial. Primero hallamos el módulo de las fuerzas:

$F_{12}$ = k*$\frac{q_{1}*q_{2} }{r^{2} }$

$F_{12}$ = $\frac{9*10^{9}*4*10^{-6}*8*10^{-6}}{(0.04)^{2} }$

$F_{12}$ = 180 N

$F_{32}$ = k*$\frac{q_{1}*q_{2} }{r^{2} }$

$F_{32}$ = $\frac{9*10^{9}*4*10^{-6}*5*10^{-6}}{(0.04)^{2} }$

$F_{32}$ = 112.5 N

En la imagen adjunta se muestra la dirección de cada fuerza tomando como sistema de referencia un sistema cartesiano con centro en q_{1}.

Recordemos que las componentes de un vector se hallan de la siguiente manera:

x: |F|*cos(Ф)

y: |F|*sen(Ф)

Donde |F| es el módulo del vector y Ф es el ángulo entre el vector y el eje x.

Entonces, calculamos el procedimiento anterior con los vectores en cuestión:

|tex]F_{12}[/tex]| = 180 N

$F_{12}$ = -180*cos(60°)i - 180*sen(60°)j (los signos negativos son porque en el sistema de referencia tomado, las componentes x e y son negativas)

$F_{12}$ = -90i - 155.88j

|tex]F_{32}[/tex]| = 112.5 N

$F_{32}$ = 112.5*cos(120°)i + 112.5*sen(120°)j

$F_{32}$ = -56.25i + 97.42j

Ahora sumamos ambos vectores para obtener la fuerza resultante:

$F_{T}$ = $F_{12}$ + $F_{32}$

$F_{T}$ = (-90i - 155.88j) + (-56.25i + 97.42j)

$F_{T}$ = -146.25i - 58.46j

|$F_{T}$| = $\sqrt{x^{2} + y^{2} }$ = $\sqrt{(-146.25)^{2} + (-58.46)^{2} }$ = 157.5

El módulo del vector resultante es 157.5 N y la dirección del vector resultante es -146.25i - 58.46j