por favor me pueden ayudar ....
agradezco mucho
El recorrido más largo al centro de una ciudad de forma cuadrada desde las afueras es de 10 millas. dentro de la última década la ciudad se ha expandido en un área de 50 mi^2 suponiendo que la ciudad siempre ha tenido forma cuadrada encuentre el cambio correspondiente en el viaje más largo al centro de la ciudad.
Respuestas
El cambio correspondiente al viaje mas largo desde las afueras al centro de la ciudad de forma cuadrada es Δh = 1,19 mi
Si la ciudad tiene forma cuadrada, el viaje más largo hacia su centro se hace desde el vértice de unos de sus esquinas. Este viaje se calcula usando el Teorema de Pitágoras, según el cual:
h = √((L/2)² + (L/2)²) en donde:
L: Lado del cuadrado que forma el área de la ciudad
En nuestro caso h = 10 mi por lo tanto
L = 14,14 mi
Por otro lado, el área de un cuadrado es A = L²
En nuestro caso, A₁ = (14,14)² = 199,94 mi²
Si la ciudad se expanda unas 50 mi², la nueva área A₂ = 199,94 + 50
A₂ = 249,94 mi² con lo que L₂ = 15,91 mi y en consecuencis L₂/2 = 7,91 mi
Aplicamos de nuevo el Teorema de Pitágoras para hallar el camino más largo al centro de la ciudad que tiene ahora un área más grande
h₂ = √((L₂/2)² + (L₂/2)²) = √(7,91² + 7,91²)
h₂ = 11,19 mi
Con lo que el caminos mas largo hacia el centro de la ciudad ha sufrido un incremento Δh = 11,19 - 10
Δh = 1,19 mi
