Question

-- Dados an= 7776 r=6 Sn = 9330. HALLAR a1 Yn
--DADOS A1 = 160 R=3/2 Sn = 2110 HALLAR an y n​

Answer 1

En las siguientes progresiones geométricas: a) a1 = 6 y n = 5 y b) an = 810 y n = 5

a) Dados an = 7776;  r = 6; Sn = 9330. Hallar a1 y n

• Cálculo de a1:

Aplicamos la fórmula

Sn = (an × r – a1)/r – 1  

Despejamos a1

a1 = (an × r) – Sn(r – 1)  

Sustituimos valores:

a1 = (7776 × 6) – 9330(6 – 1)  

a1 = 46656 – 46650

a1 = 6

• Cálculo de n:

Utilizamos la fórmula

an = a1 x r ⁿ⁻¹

Sustituyendo valores:

7776 = 6 × 6 ⁿ⁻¹

Buscamos los factores primos de cada término:

7776 = 2⁵ × 3⁵

6 = 2 × 3

Sustituimos

2⁵ × 3⁵ = 2 × 3 × 2 ⁿ⁻¹ × 3 ⁿ⁻¹

2⁵ × 3⁵ = 2ⁿ × 3ⁿ

Igualamos por los exponentes del 3 o del 2

n = 5

La sucesión es: 6; 36; 216; 1296; 7776

b) Dados a1 = 160; r = 3/2; Sn = 2110. Hallar an y n

• Cálculo de an:

Aplicamos la fórmula

Sn = (an x r – a1)/r – 1  

despejamos an

an = [Sn(r – 1) + a1]/r  

Sustituimos valores:

an = [2110(3/2 – 1) + 160]/3/2  

an = 1215/(3/2)

an = 810

• Cálculo de n:

Utilizamos la fórmula

an = a1 × r ⁿ⁻¹

Sustituyendo valores:

810 = 160 × 3ⁿ⁻¹/2 ⁿ⁻¹

Buscamos los factores primos de cada término:

810 = 2 × 3⁴ × 5

160 = 2⁵ × 5

Sustituimos

2 × 3⁴ × 5 = 2⁵ × 5 × 3ⁿ⁻¹ /2 ⁿ⁻¹

Igualamos por los exponentes del 3

4 = n – 1  

n = 5

La sucesión es: 160; 240; 360; 540; 810