Question

Calcular el número de lados del polígono regular en el que se cumple que al aumentar 30° a la medida de su ángulo externo, la medida de su ángulo interno disminuye en 30°, y, la medida del nuevo ángulo externo es a la medida del nuevo ángulo interno como 2 es a 7.

Answer 1

El ángulo interior de un polígono regular es:

A = 180 (n - 2) / n

A + 12 = 180 (n + 1 - 2) / (n + 1); despejamos A e igualamos con la primera:

180 (n - 2) / n = 180 (n + 1 - 2) / (n + 1) - 12

Hacemos las operaciones algebraicas correspondientes y nos queda:

n² + n - 30 = 0, ecuación de segundo grado en n.

Sus raíces son n = 5, n = - 6 (se desecha por ser negativa)

Por lo tanto n = 5 (pentágono)

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