Una empresa comercializadora estima que “n” meses después de la introducción del producto
nuevo de un cliente, f(n) millares de hogares lo estarán utilizando, en donde:
() =10/9(12 − ) 0 ≤ ≤ 12
Calcular el número máximo de casas en las que se empleará dicho producto.
Respuestas
Una empresa comercializadora estima que “n” meses después de la introducción del producto nuevo de un cliente. A los 6 meses, el máximo de familias 40.000 usarán este producto.
Completando el enunciado:
Una empresa comercializadora estima que "n" meses después de la introducción de un nuevo producto f(n) miles de familas lo usaran, en donde:
f(n)= (10n/9) (12-n), 0≤n≤12
El número máximo de casas en las que se empleará dicho producto.
Derivamos e igualamos a cero
F(n)= (10n/9) (12 - n)
F'(n) = (10/9)(12 - n) + (10n/9)(-1)
0 = (10/9)(12 - n) - 10n/9
10n/9 = (10/9)(12 - n)
n = 12 - n
n + n = 12
2n = 12
n = 6.
Verificando con el Criterio de la Segunda Derivada:
F''(n) = -10/9 - 10/9 = - 20/9 < 0, luego el valor hallado genera un máximo que es:
Fmáx = F(6) = (10*6/9) (12 - 6)
Fmáx = F(6) = (20/3) ( 6)
Fmáx = F(6) = 40 .
A los 6 meses, el máximo de familias 40.000, usarán este producto.