Una empresa comercializadora estima que “n” meses después de la introducción del producto
nuevo de un cliente, f(n) millares de hogares lo estarán utilizando, en donde:
f(n) =10/9n (12 − n) 0 ≤ n ≤ 12
Calcular el número máximo de casas en las que se empleará dicho producto.
Respuestas
Una empresa comercializadora estima que “n” meses después de la introducción del producto nuevo de un cliente. A los 6 meses, el máximo de familias 40.000 usarán este producto.
El número máximo de casas en las que se empleará dicho producto.
Derivamos e igualamos a cero
F(n)= (10n/9) (12 - n)
F'(n) = (10/9)(12 - n) + (10n/9)(-1)
0 = (10/9)(12 - n) - 10n/9
10n/9 = (10/9)(12 - n)
n = 12 - n
n + n = 12
2n = 12
n = 6.
Verificando con el Criterio de la Segunda Derivada:
F''(n) = -10/9 - 10/9 = - 20/9 < 0, luego el valor hallado genera un máximo que es:
Fmáx = F(6) = (10*6/9) (12 - 6)
Fmáx = F(6) = (20/3) ( 6)
Fmáx = F(6) = 40
A los 6 meses, el máximo de familias 40.000, usarán este producto.
Respuesta:
Una empresa comercializadora estima que “n” meses después de la introducción del producto
nuevo de un cliente, f(n) millares de hogares lo estarán utilizando, en donde:
f(n) =10/9n (12 − n). 0 ≤ n ≤ 12
Calcular el número máximo de casas en las que se empleará dicho producto.
Explicación paso a paso:
Podemos realizarlo mediante una función cuadrática y puntos de vértices
Paso 1:
Pasar la función lineal a una cuadrática, multiplicando términos.
F(n) =10/9n(12-n)
Multiplicas 10/9n por 12 y 10/9 n por - n
Por lo tanto =
F(n) =13.33 n-10/9n^2
Pará este método
A es todo aquel término elevado al cuadrado
B es aquel que su término no tiene exponente
y C sólo refiere a un número sin variable
En este problema
A=-10/9
B=13.33
C=0
PASO 2:
Formula de vértice x (Vx) =-b/2a
SUSTITUIMOS
(Vx) = - 10.9/2(-10/9)
Resolvemos
V(x) =6.00
Esto quiere decirnos el valor de n ( ya que en el eje de las x se coloca cantidades relativas a la producción y el tiempo, en este caso manejado en meses) y el eje de las y refiere al dinero
Una vez entendida esta nota solo es esencial terminar el método de vértices
V(y) = (-b/2a)
Ojo :aquí sustituimos mediante fórmula general cuadrática (ax^2+bx+c)
Ya sacamos x (valor de n), así que solo lo sustituiremos
V(y) =-10.9(6)^2+13.3333.. (6)+0=
V(y) =40
Pero las casas están referidas en miles así que no son 40,sino 40,000
Respuesta:
A los 6 meses, el máximo número de casas que tendrán dicho producto es de 40,000
Comprobación :
Podemos ver que n es correcto porque la el problema indicaba 0 ≤ n ≤ 12 (n debe ser mayor o igual a 0 pero menor o igual a 12) a nosotros nos dio 6, así que cumple el parámetro.
Otro punto es que encontramos el valor máximo ya que a es menor a 0 (parábola cóncava) y una parábola de este tipo solo puede darnos valores máximos, si a hubiera sido mayor a 0 hubiera sido una parábola convexa, y hubiéramos encontrado el valor mínimo :)