Un ingeniero civil quiere rediseñar la curva de la autopista en tal forma que un automóvil no tenga que depender de la fricción para circular la curva sin derrapar. En otras palabras, un automóvil que se traslada a la rapidez diseñada puede superar la curva incluso cuando el camino esté cubierto con hielo. Dicha rampa será peraltada, lo que significa que la carretera está inclinada hacia el interior de la curva. Suponga que la rapidez diseñada para la rampa es 18.8 m/s y el radio de la curva es 29.2m. ¿Cuál es el ángulo de peralte Ø?
Respuestas
El águlo del peralte que debe tener la curva para que el auotmóvil circules de forma segura sin que la fricción tenga que intervenir es Ф = 51°.
Del diagrama de cuerpo libre (DCL) que se anexa extraemos lo siguiente:
Eje x ⇒ Fc = FrSenФ
Eje y ⇒ W = NCosФ
Siendo:
Fc: Fuerza centrífuga (la que intenta sacar al automóvil fuera de la vía
Ф: Ángulo de peralte
W: Peso del automóvil
N: Fuerza normal de la vía sobre el automóvil
Procedemos con los cálculos:
Fc = FrSenФ ⇒ mV²/R = μNSenФ ; siendo
m: Masa del automóvil
V: Velocidad del auto en la curva
R: radio de giro de la curva
μ: Coeficiente de fricción = 1 por condiciones de este problema
mV²/R = μNSenФ ⇒ mV²/R = (W/CosФ)(NSenФ) = (W)tg Ф
mV²/R = mgtgФ
V²/r = (g)tgФ ⇒ tgФ = (18,8²/(9,8)(29,2))
Ф = arctg (18,8²/(9,8)(29,2))
Ф = 51°
Ver detalles de DCL en la fotografía que se anexa
