Question

Si f(x)=ax2+b . Además f(f (x))=8x4+24x2+c. Halla el valor E=a+b+c

Answer 1

PREGUNTA

Si f(x)=ax2 + b . Además f(f(x)) = 8x4 + 24x2 + c. Halla el valor E=a+b+c

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SOLUCIÓN

۞ HØlα!! ✌

                                           $f(f(x)) = 8x^4 + 24x^2 + c\\\\a[f(x)]^2 + b= 8x^4 + 24x^2 + c\\\\Pero \: f(x) = ax^2 + b, entonces\\\\a[ax^2 + b]^2 + b = 8x^4 + 24x^2 + c\\\\a[a^2x^4+2abx^2+b^2] + b = 8x^4 + 24x^2 + c\\ \\a^3x^4 + 2a^2bx^2 +ab^2 + b =8x^4 + 24x^2 + c\\\\\mathrm{Comparamos \: cada\: miembro}\\\\\underbrace{a^3}_{8}x^4 + \underbrace{2a^2b}_{24}x^2 +\underbrace{(ab^2 + b)}_{c} =8x^4 + 24x^2 + c\\\\Entonces\\\\ * a^3 = 8 \Rightarrow \boxed{\boldsymbol{a =2}}$

                                           $* 2a^2b = 24\\\\2(2^2)b=24\\\\8b = 24\\\\\boxed{\boldsymbol{b = 3}}\\\\ * c = ab^2 + b\\\\c = (2)(3^2)+3\\\\\boxed{\boldsymbol{c = 21}}$

Nos piden

                                           E = a + b + c

                                           E = 2 + 3 + 21

                                           E = 26