La tienda el sol, que se especializa en todo tipo de frutos secos, vende maní a $700 el kg y almendras a $1600 el kg. Al final de un mes, el propietario se entera de que el maní no se vende bien y decide mezclar maní con almendras para producir una mezcla de 45kg, que venderá a $1000 el kg
¿Cuántos kilos de maní y de almendras deberá mezclar para mantener los mismos ingresos?
Ecuaciones lineales de 2° grado
Respuestas
Debe colocar 30 kilos de maní y 15 kg de almendra
Se vende maní a $700 el kg y Almendras a $1600 el kg.
Sea "a" la cantidad de kilos que se debe colocar a la nueva mezcla de maní y "b" la cantidad de kilos que se debe colocar de almendras a la nueva mezcla, entonces como en total al mueva mezcla tendra 45 kg tenemos que:
a + b = 45 kg
1. a = 45-b
Luego por la cantidad de maní tenemos que se cancelara a*$700 y por la cantidad de almendra b*$1600, en total como se venderá a $1000 el kg entonces los 45 kg costaran $45.000 por lo tanto:
2. a*700 + b*1600 = 45.000
Sustituyo la ecuación 1 en la 2:
(45 - b)*700+ b*1600
31.500 - 700b + 1600b = 45.000
900b = 45.000-31.500 = 13.500
b = 13.500/900 = 15.
Luego sustituto en la ecuación 1:
a = 45 - 15 = 30
Respuesta:
Sea x las libras de cacahuates que la mezcla contiene y y las libras correspondientes de almendras. Dado que el peso total es de 45 libras,
X + y = 45
Explicación paso a paso:
El ingreso de x libras de cacahuate a $0.70 la libra es de 0.7x dólares, y el ingreso de y libras de almendras a $1.60 la libra es de 1.6y dólares. El ingreso obtenido de la mezcla de 45 libras a $1.00 la libra será de $45. Dado que el ingreso de la mezcla deberá ser el mismo que el de las frutas separadas, tenemos la ecuación siguiente.
Ingreso de los cacahuates + ingreso de las almendras = ingreso de la mezcla
0.7x + 1.6y = 45
7x +16y = 450
Libras de cacahuate + libras de almendras = libras de mezcla
X + Y = 45
De esta manera, llegamos al sistema de ecuaciones lineales siguiente.
X + Y = 45
7x +16y = 450
De la primera ecuación, obtenemos que x = 45 – y. luego sustituimos este valor de x en la ecuación de abajo y despejamos y.
7(45 – y) +16y = 450
315 –7y + 16y = 450
9y = 450 -315 =135
Y =15
Por tanto, x = 45 – y = 45 – 15 = 30.
En consecuencia 30 libras de cacahuate deberán mezclarse con 15 libras dealmendras para formar la mezcla.