Respuestas
Respuesta:
La Teoría de Series Numéricas refuta la paradoja de Aquiles y la Tortuga.
Explicación:
El problema es que Zenón piensa que la suma de una serie infinita de números tiene que ser infinita, por lo que Aquiles jamás conseguirá alcanzar a la tortuga (esta es la conclusión de su razonamiento). Esto, sin embargo, no es cierto: existen numerosas series infinitas cuya suma es finita. Una de ellas es, precisamente, la que calcula el tiempo que Aquiles tardaría en alcanzar a la tortuga, según el razonamiento de Zenón.
Supongamos, por ejemplo, que Aquiles corre al doble de velocidad que la tortuga, y usemos como unidad de tiempo el que Aquiles necesita para alcanzar el punto A. Entonces la serie de tiempos del razonamiento de Zenón vale 1, 1/2, 1/4, 1/8, 1/16… cuya suma es 2. O sea, Aquiles alcanza a la tortuga en el doble de tiempo del que necesita para alcanzar el punto donde estaba la tortuga cuando él empezó a correr.
El modelo que refuta la paradoja de Aquiles y la tortuga es la teoría de las series numéricas, también conocido como el modelo infinitesimal de Leibniz.
¿Cómo se puede refutar la paradoja de Aquiles y la tortuga?
En la paradoja la suma de infinitos o de varios números daría como resultado el infinito. Sin embargo, Leibniz demostró que no podría ser de esa manera porque la suma de una serie numérica puede arrojar un valor finito, no obstante, puede tender al infinito.
Actualmente, se tiene demostrado que algunas series numéricas pueden arrojar un número finito, tal es el caso de la paradoja de Aquiles y la tortuga, en donde Aquiles, después de dar una ventaja de 100 metros podría alcanzar a los 111,111… metros y empleando 11,111…. segundos a la tortuga.
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