Question

Ayuda para resolver con el método de sustitución!
$5x - 2y + 4z = 7 \\ 2x + 3y - z = 4 \\ x - 4y + 2z = - 1$
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Answer 1

Del sistema obtenemos que: x = 1, y = 1, z = 1

Tenemos el sistema:

$1. 5x - 2y + 4z = 7 \\ 2. 2x + 3y - z= 4 \\3. x - 4y+ 2z =- 1$

Por el método de sustitución:

Despejamos de la tercera ecuación “x”:

4. x = -1 + 4y – 2z

Sustituimos la ecuación 4 en las ecuaciones 1 y 2 obtenemos:

-5+20y-10z - 2y + 4z = 7

18y - 6z = 7 +5

5. 18y -6z = 12

-2 + 8y -4z +3y – z = 4

6.11y – 5z = 6

De la ecuación 5 despejo z:

6z = 18y – 12

7. z = 3y -2

Sustituimos en la ecuación 6

11y – 15y +10 = 6

-4y = 6-10

-4y = -4

y = -4/-4 = 1

y = 1

Sustituimos en la ecuación 7

Z = 3*1-2  = 3 – 2 = 1

Sustituimos en la ecuación 4:

X = -1 + 4*1 -2*1

X = -1 + 4 -2 = 1

X = 1

Por lo tanto, x = 1, y = 1, z = 1

Ahora también se puede realizar el ejercicio por el método de reducción:

Por el método de reducción:

Multiplicamos la ecuación 3 por -2 obtenemos:

4. -2x + 8y -4z = 2

Sumamos las ecuaciones 2 y 4

0 + 11y - 5z = 6

5. 11y - 5z = 6

Multiplicamos la ecuación 3 por -5

6. -5x + 20y - 10z = 5

Sumamos la ecuación 6 con la ecuación 1

7. 18y - 6z = 12

Dividimos la ecuación 7 entre 2:

8. 9y - 3z = 6

Igualamos las ecuaciones 8 y 5

11y - 5z = 9y - 3z

11y - 9y = -3z + 5z

2y = 2z

y = z

Sustituimos en 8:

9y - 3y = 6

6y = 6

y = 6/6 = 1 = z

Luego sustituimos en 3:

x - 4*1 + 2*1 = -1

x -4 + 2 = -1

x -2 = -1

x = -1 + 2 = 1

Por lo tanto, x = 1, y = 1, z =1.