El número de inmigrantes de una determinada ciudad, a lo largo del último año se ha comprobado que sigue la función: I(t)= 2tˆ3 – 33tˆ2 +108t+525,1 <=t <=12, donde t representa el mes del año. Determinar:
a) El numero de inmigrantes que llegaron a dicha ciudad durante el primer trimestre
b) El mes que se produjo la mínima y el mes en que se produjo la llegada máxima de inmigrantes
c) El número mínimo y el máximo de inmigrantes que llegaron en un mes
Respuestas
es una función que va a tomar valores entre 1 y 12 incluidos
la t es la variable que va a ir adquiriendo esos valores
en la primera tenes que reemplazar t por 3 porque es trimestre
a) 2. 3 elevado a la 3 -33 . 3 elevado a la 2 + 108 . 3 + 525,1
recorda que las potencias el exponente te indica cuantas veces debes multiplicar la bases por si misma ( 3 elevado a la 3 es 3.3.3)
b) te conviene hacer una tabla donde pongas
t y la función
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
c) la minima corresponde a t=1 y la maxima cuando t=12
Respuesta:
Explicación paso a paso:
DESARROLLO
1.-
a) R: El número de inmigrantes en el primer trimestre es: 1833
I(3) = 2*3ˆ3 – 33*3ˆ2 +108*3+525 ,1 <=t <=12
I(3) = 54 – 297 + 324 + 525
I(3) = 606 ; I(2) = 625 ; I(1) = 602
1833 = 606 + 625 + 602
Enero = 602 Julio = 350
Febrero = 625 (máxima) Agosto = 301
Marzo = 606 Septiembre = 282 (mínima)
Abril = 557 Octubre =305
Mayo = 490 Noviembre = 382
Junio = 417 Diciembre = 525
b) El mes que se produjo la minina es septiembre y la máxima fue en febrero.
I(t)= 2tˆ3 – 33*tˆ2 +108*t+525
I´(t)= 6tˆ2 – 66*t +108
6tˆ2 – 66*t +108 = 0
6tˆ2 – 66*t = -108
x1 = 2 ; x2 = 9
c) la mínima corresponde 282 y la máxima a 625