Question

Una motocicleta se muestra a 32m delante de un auto, estos deben arrancar hacia la derecha con una aceleración de 2 metros por segundo al cuadrado y 3 metros por segundo al cuadrado respectivamente, si parten juntos ¿cuanto tiempo tarda el auto para alcanzar a la motocicleta?

Answer 1

El auto tardara 8 segundos en encontrarse con la motocicleta

Este problema lo resolveremos utilizando la siguiente ecuación de MRUV

$d=V_o*t+\frac{1}{2} *a*t^2$

Ahora vamos a analizar el problema para cada uno de los móviles los cuales parten del reposo y observando el gráfico que se anexa

Moto

Queremos saber cuanto tiempo se tarda en llegar al punto X donde se encontrara con el auto, por lo que podemos escribir la ecuación de la siguiente manera

$X=\frac{1}{2} *a_M*t^2\\X=\frac{1}{2} *(2m/s^2)*t^2\\X=(1m/s^2)*t^2$

Auto

Para que el auto alcance a la moto en el punto X, debe recorrer ademas de la distancia X, los 32 metros de adicionales que lo separa de la moto, es decir

$X+32=\frac{1}{2} *a_A*t^2\\X=\frac{1}{2} *(3m/s^2)*t^2-32m\\X=\frac{3m/s^2}{2}*t^2-32m$

Ahora para hallar el tiempo debemos igualar las dos ecuaciones

$(1m/s^2)*t^2=\frac{3m/s^2}{2}*t^2-32m\\\frac{3m/s^2}{2}*t^2-(1m/s^2)*t^2=32m\\t^2(\frac{3}{2} -1)m/s^2=32m\\t^2\frac{1}{2}m/s^2=32m\\t^2=2*32s^2\\t=\sqrt{64s^2} \\t=8s$

Por lo tanto se encuentran en 8 s

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