Question

Se tiene los vectores A ⃗ y B ⃗, si B ⃗=10i ⃗ +10j ⃗+5k ⃗ el módulo de A ⃗ es 8 y A ⃗ . B ⃗=60. Se pide hallar │A ⃗ x B ⃗│=?

Answer 1

Por definición, el producto escalar se define como:

|A . B| = A*B*cos(Ф)

Donde A es el módulo del vector A, B es el módulo del vector B y Ф es el ángulo entre los dos vectores.

Por definición, el producto vectorial se define como:

|A x B| = A*B*sen(Ф)

Donde A es el módulo del vector A, B es el módulo del vector B y Ф es el ángulo entre los dos vectores.

Calculamos el módulo de B para así hallar el valor de Ф por medio de la fórmula del producto escalar.

|B| = $\sqrt{10^{2} + 10^{2} + 5^{2} }$ = $\sqrt{100 + 100 + 25}$ = $\sqrt{225}$ = 15.

Sustituimos en la fórmula del producto escalar:

|A . B| = A*B*cos(Ф) = 60 = 8*15*cos(Ф)

Despejamos Ф:

arccos($\frac{60}{8*15}$) = Ф

60° = Ф

Ahora, teniendo el valor de Ф podemos calcular el valor de la magnitud del producto vectorial entre A y B.

|A x B| = A*B*sen(Ф) = 8*15*sen(60°) = 103.9

Entonces, la respuesta solicitada es |A x B| = 103.9.

Answer 2

El módulo del producto vectorial de A ⃗  y B ⃗  es │A ⃗ x B ⃗│= 60√3 = 103.92

Explicación:

El módulo de un producto vectorial se puede escribir de la forma:

│A ⃗ x B ⃗│= │A ⃗ ││B ⃗ │Sen(Ф)  donde Ф es el ángulo que hay entre A ⃗  y B ⃗

Ya conocemos el módulo de A ⃗ , nos falta conocer el módulo de B ⃗ y el ángulo Ф.

Módulo de B ⃗

│B ⃗ │ = √(10²+10²+5²)

│B ⃗ │= 15

Además se sabe que el producto escalar entre dos vectores se puede escribir como:

A ⃗ . B ⃗=│A ⃗ ││B ⃗ │Cos(Ф)

Si sabemos que su producto escalar es 60 Nos queda:

60 = 8 * 15 * Cos(Ф)

Despejamos Ф

Ф = Arccos(0.5)

Ф = 60°

Por lo tanto:

│A ⃗ x B ⃗│= 8 * 15*Sen(60)

│A ⃗ x B ⃗│= 8 * 15*(√3/2)

│A ⃗ x B ⃗│= 60√3 = 103.92

Puedes ver un ejercicio similar aquí:

https://brainly.lat/tarea/10281584