Hallar el perímetro de la figura sombreada, el lado del cuadrado es 20 cm
Respuestas
Tarea:
Hallar el perímetro de la figura sombreada, el lado del cuadrado es 20 cm
Respuesta:
Opción C) 30π cm.
Explicación paso a paso:
Si te fijas bien en la figura verás que el cuadrado está dividido en cuatro cuadraditos y que sobresalen 4 semicircunferencias por fuera del cuadrado grande.
Cada una de esas semicircunferencias tendrá un diámetro igual a la mitad del lado del cuadrado mayor, es decir:
D = 20 ÷ 2 = 10 cm.
Sabiendo el valor de ese diámetro y contando que tenemos 4 semicircunferencias iguales, si las unimos dos a dos se nos forman 2 circunferencias también iguales, así que usando la fórmula de la longitud de la circunferencia y multiplicando por 2 tendremos calculada la parte de las semicircunferencias que sobresalen por fuera del cuadrado.
Longitud circunferencia = Diámetro × π = 10π
Multiplico por 2 y tengo: 10π × 2 = 20π
Calculo ahora la parte interior que son las dos curvas formadas dentro del cuadrado mayor y que constituyen dos cuadrantes iguales lo cual hace que pueda considerar que si unifico los 2 cuadrantes tengo una semicircunferencia cuyo radio es la mitad del lado del cuadrado mayor, es decir, 10 cm.
En este caso tengo que calcular la mitad de la circunferencia de radio 10 cm. así que vuelvo a la fórmula y el resultado lo divido entre 2
Longitud circunferencia = 2 π r = 2 × π × 10 = 20π
Dividiendo por 2 ... 20π ÷ 2 = 10π
Y solo queda sumar las dos cantidades halladas:
20π + 10π = 30π cm. que es la respuesta al ejercicio. Opción C)
Saludos.
Respuesta:
C) 30п cm
Explicación paso a paso:
Consideraciones:
El cuadro de referencia tiene 20 cms por lado
En un cuadro cada uno de sus lados tiene la misma longitud, es decir en este caso, cada uno de sus lados mide 20 cm
La figura esta compuesta de dos partes:
- Sobresalen del cuadro de referencia 4 medias circunferencias, es decir, 4*1/2 = 4/2 = 2, por tanto son, en total 2 circunferencia. A esta parte la llamaremos p₁
- Se observan dos porciones de un cuarto de circunferencia inscrita al cuadro en referencia, es decir: 2*1/4 = 2/4 = 1/2, por tanto es media circunferencia inscrita al cuadro en referencia. A esta parte la llamaremos p₂
El perímetro total resulta de la suma de las dos partes:
pt = p₁ + p₂
Desarrollo:
p₁:
La formula del perímetro de un circulo es:
p = пd
donde:
п = constante con valor aproximado de 3.1416
d = diámetro
El diámetro de estos círculos es la mitad del lado de 20cm, por tanto, el diámetro mide:
d = 20/2 = 10cm
entonces, retomando la formula del perímetro:
p = 10п
cada circunferencia tiene un perímetro de 10cm.
De acuerdo a lo indicado en el planteamiento son 2 circunferencias, entonces el perímetro de estas semicircunferencias que sobresalen del cuadro en referencia es:
p₁ = 2*10п = 20п cm
p₂:
El perímetro de la circunferencia inscrita al cuadro en referencia es:
p = пd
en este caso el diámetro mide 20cm, entonces el perímetro es:
p = 20п
Lo indicado em las consideraciones es que solo se debe considerar media circunferencia, así que:
p₂ = 20п/2 = 10п
pt:
Solo falta sumar ambas partes:
pt = p₁ + p₂
pt = 20п + 10п
pt = 30п cm