Question

11. Determinar el valor de "a.b", si: ba34b - 45
12. Determinar el valor de "a.b", si: 1a45b
13. Hallar el mayor valor de "a.b", si: 23ba5 es
múltiplo de 125.
14. Si el número 4731a es múltiplo de 8, hallar el
valor de "a".
15. Hallar "a", si el número 43a27 es múltiplo de 9.
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Answer 1

Se determina el valor de las incógnitas, utilizando los criterios de divisibilidad:  

a.- Determinar el valor de "a.b", si: ba34b es divisible por 45

Si un número es divisible entre 45, es divisible entre sus factores primos. Los factores de 45 = 3² × 5

Para ser divisible entre 5, debe terminar en 5 o 0. Pero b no puede ser 0, porque está al inicio, entonces b = 5.

Para que un número sea divisible entre 9, la suma de las cifras es divisible por 9.

5 + a + 3 + 4 + 5 es divisible entre 9

17 + a es divisible entre 9 → a = 1

ba34b = 51345

 

b.- Determinar el valor de "a.b", si: 1a45b es divisible por 72

Si es divisible entre 72, es divisible entre sus factores primos = 2³ × 3²

Si es divisible entre 8, sus tres últimos dígitos son divisibles por 8

(4 × 4) + (5 × 2) + b divisible entre 8 → 16 + 10 + b / 8 → 26 + b / 8

b = 6

Para que un número sea divisible entre 9, la suma de sus dígitos debe ser divisible por 9

1 + a + 4 + 5 +6 / 9 → 16 + a / 9

a = 2

1a45b = 12456

c.- Hallar el mayor valor de "a.b", si: 23ba5 es múltiplo de 125.

Si es múltiplo de 125, sus últimos tres dígitos pueden ser 000, 125, 250, 375, 625, 750, 875 por lo que escogemos el mayor:

23ba5 = 23875

d.-  Si el número 4731a es múltiplo de 8, hallar el valor de "a".

Si es múltiplo de 8: (3x4) + (2x1) + a / 8 → 12 + 2 + a / 8 → 14 + a / 8

a = 2

4731a = 47312

e.- Hallar "a", si el número 43a27 es múltiplo de 9.

Si es múltiplo de 9, entonces 4 + 3 + a + 2 + 7 / 9 → 16 + a / 9

a = 2

43a27 = 43227