Question

Un pequeño negocio compra una computadora en $4000. Después de 4 años el valor de la computadora se espera que sea de $200. Para fines de contabilidad, el negocio usa depreciación lineal para evaluar el valor de la computadora en un tiempo determinado. Esto significa que si V es el valor de la computadora en el tiempo t, entonces se usa una ecuación lineal para relacionar V y t.

a) Encuentre una ecuación lineal que relacione V y t.

b) Trace una gráfica de esta ecuación lineal.

c) ¿Qué representan la pendiente y el punto de intersección V de la gráfica?

d) Encuentre el valor depreciado de la computadora 3 años a partir de la fecha de compra.

Answer 1

La ecuación lineal es V = -950t+4000 y el valor de la computadora a los 3 años es de $1150

Ecuación lineal:

t: tiempo en la compañía

V: valor de la computadora

   t       V

A( 0; $4000)

B (4, $200)

Depreciación lineal

a) Encuentre una ecuación lineal que relacione V y t.  

Pendiente de la recta:

m = 200-4000/4-0

m = -950

V-4000 = -950(t-0)

V = -950t+4000

b) Trace una gráfica de esta ecuación lineal.  

Ver adjunto

c) ¿Qué representan la pendiente y el punto de intersección V de la gráfica?  

La pendiente indica que la recta es decreciente, ya que es negativa y el punto de intersección en V es que t =0

d) Encuentre el valor depreciado de la computadora 3 años a partir de la fecha de compra.

Para t = 3 años

V = -950(3)+4000

V = $1150

Answer 2

V  =  4000  -  950 t    es la ecuación lineal que relaciona el valor depreciado de la computadora  (V  en  $)  con el tiempo transcurrido desde el momento de la adquisición  (t  en años).

¿Qué es una ecuación lineal?

Una ecuación lineal o modelo lineal es una función que relaciona una variable dependiente (y) con una variable independiente (x) por medio de una ecuación matemática aditiva donde ambas variables tienen potencia simple (uno). Esto es

y  =  m x  +  b

donde

• m  =  pendiente del modelo
• b   =  valor de  y  cuando  x  =  0   (intercepto con eje  y)

¿Cuál es la ecuación de la recta que pasa por dos puntos?

La ecuación de la recta que pasa por los puntos    (x1,  y1)  y  (x2,  y2) viene dada por

$\bold{y~-~y1~=~(\dfrac{y2~-~y1}{x2~-~x1})~(x~-~x1)}$

Con esta información podemos dar respuesta a las interrogantes planteadas:

a) Ecuación lineal que relaciona  V con  t.

Sabemos que inicialmente      t  =  0        V  =  4000        y que después de       t  =  4        V  =  200, entonces

$\bold{V~-~V1~=~(\dfrac{V2~-~V1}{t2~-~t1})~(t~-~t1)\qquad\Rightarrow}$

$\bold{V~-~4000~=~(\dfrac{200~-~4000}{4~-~0})~(t~-~0)\qquad\Rightarrow\qquad V~=~-950 t + 4000}$

V  =  4000  -  950 t    es la ecuación lineal que relaciona  V  con  t.

b) Gráfica de esta ecuación lineal.

Ver anexos

c) ¿Qué representan la pendiente y el punto de intersección V de la gráfica?

La pendiente del modelo representa la razón en que cambia la variable dependiente con respecto a cada unidad de cambio en la variable independiente.

El punto intersección  V  de la gráfica representa el valor de la variable dependiente cuando la variable independiente vale  cero.

En nuestro modelo:

• La pendiente  (-950)  representa la cantidad en que cambia el valor de la computadora, disminuye  $950, por cada año que transcurre.
• El punto intersección  V  de la gráfica,  $4000,  es el valor inicial de la computadora, cuando  t  vale  cero o punto de partida del proceso de depreciación del bien.

d) Valor depreciado de la computadora 3 años a partir de la fecha de compra.

Sustituimos en el modelo el valor  t  =  3

V(3)  =  4000  -  950 (3)  =  1150

El valor depreciado de la computadora 3 años a partir de la fecha de compra es de  $1150, es decir, ha perdido  $2850  de su valor de adquisición.

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