un lanzador envía una pelota de béisbol verticalmente hacia arriba con una velocidad inicial de 27 m/s ¿cuánto tiempo emplea la pelota en alcanzar un punto más alto? ¿qué altura alcanza la pelota con respecto al punto de lanzamiento?
Respuestas
En un tiro vertical podemos modelar la ecuación de posición de la siguiente forma.
r(t)=-½gt²+vot+ro [m]
donde
g=aceleración de la gravedad
t=tiempo
vo=velocidad inicial
ro=posición inicial
Nosotros por conocimiento de cálculo sabemos que si queremos encontrar un punto máximo de una función lo que debemos hacer es derivar e igualar a cero, resolver y evaluar ese punto en la función.
En cálculo y física a la primer derivada se le conoce como velocidad entonces encontremos la ecuación de velocidad derivando con respecto al tiempo.
v(t)=-gt+vo [m/s]
Ahora igualamos a cero
0=-gt+vo [m/s]
Ahora despejemos el tiempo
gt=vo [m/s]
t=vo/g [s]
Ese sería el tiempo en que alcance su mayor punto
Ahora sabemos que la posición es
r(t)=-½gt²+vot+ro [m]
sí sustituímos el tiempo en la ecuación nos queda.
r(tmax)=-½g(vo/g)²+vo(vo/g)+ro [m]
r(tmax)=-½(gvo²/g²)+vo²/g+ro [m]
r(tmax)=-½(vo²/g)+vo²/g+ro [m]
Podemos sumar las fracciones que contienen vo²/g
r(tmax)=½(vo²/g)+ro [m]
r(tmax)=vo²/2g+ro [m]
Ahora llegamos a dos ecuaciones
Tiempo en alcanzar su punto máximo
Tmax=vo/g
Altura máxima
Rmax=vo²/2g+ro [m]
Ahora recaudemos datos y hay que sustituir
vo=27[m/s]
g=9.8 [m/s²]
ro=0 [m]
(nos dice que con respecto al punto de lanzamiento por eso que ro=0)
Tmax=27[m/s] /9.8 [m/s²]=2.755[s]
Rmax=(27[m/s])²/{2(9.8[m/s²])}+0 [m]
Rmax=729/19.6 [m]
Rmax=37.19 [m]
Esa sería la respuesta, espero haberte ayudado.
Respuesta:
Mañana le contesto
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