Respuestas
El quinto término es 72
⭐Explicación paso a paso:
En una progresión geométrica, podemos expresar que se obtiene cada término al multiplicar el término anterior por la razón de la progresión:
- a₁
- a₂ = a₁ · r
- a₃ = a₂ · r
- an = a(n-1) · r
Se sabe que el producto (multiplicación) del cuarto término por el sexto es igual a 51484:
a₄ · a₆ = 5184
Expresamos para el término 5:
a₅ = a₄ · r
a₄ = a₅/r
Expresamos para el término 6:
a₆ = a₅ · r
Sustituyendo para a₄ y a₆:
(a₅/r) · (a₅ · r) = 5184
a₅² = 58184
Aplicando raíz cuadrada:
a₅ = √5184
a₅ = 72
El quinto término es 72
Respuesta:
el quinto termino es 72
Explicación paso a paso:
Para resolver esto se puede usar que la razón de una Progresión Geométrica se puede calcular dividiendo un término por el anterior. Por ejemplo: el 5° dividido el 4°, el 9° dividido el 8°. Es decir:
q = xn/xn-1
Entonces:
x5/x4 = q
x6/x5 = q
Y como q = q, entonces puede igualar:
x5/x4 = x6/x5
Y aplico la propiedad fundamental de las proporciones:
x52 = x4.x6
Pero como x4.x6 = 5184 según el enunciado, entonces:
x52 = 5184
|x5| = V5184
x5 = 72 ó x5 = -72
En realidad hay dos resultados posibles, y aunque no pude calcularlo con los datos, pude deducir (a partir de descomponer al número 5184) cómo serían las Progresiones que cumplen con eso:
Primera progresión que cumple con el enunciado:
9/2 ; 9 ; 18 ; 36 ; 72 ; 144 ; etc.
q = 2
x4 = 36
x5 = 72
x6 = 144
x1 = 9/2
x4.x6 = 36.144 = 5184
Segunda progresión:
-9/2 ; 9 ; -18 ; 36 ; -72 ; 144 ; etc.
q = -2
x4 = 36
x5 = -72
x6 = 144
x1 = -9/2
x4.x6 = 36.144 = 5184