Question

Si a y b son dos números positivos desiguales, demostrar que a+b/2>2ab/a+b

Answer 1

los números a y b son números desiguales y siempre serán positivos, esta sería la demostración, al menos que tenga otra premisa.

Answer 2

tenemos:

a+b/2>2ab/a+b //multiplicamos por 2(a+b) y queda:

[a+b*2(a+b)]/2>[2ab*2(a+b)]/(a+b)

(a+b)²>4ab

a²+2ab+b²>4ab

a²-2ab+b²>0

(a-b)²>0

tenemos que a y b no son iguales por lo que la diferencia no será 0 y al elevar la diferencia al cuadrado siempre será positiva por lo que que q.e.d