Question

Para realizar un concierto se estima que la utilidad U en miles de dólares está dada por U igual menos 20 q al cuadrado más 1400 q menos 12 espacio 000 , donde q es la cantidad en cientos de entradas al concierto. ¿Cuántas entradas se debe vender como mínimo si se quiere tener una ganancia de 8 millones de dólares?

Answer 1

Deben vender como mínimo 2000 entradas para obtener una ganancia de 8 millones

Del planteamiento podemos escribir la siguiente ecuación

$U=-20q^{2} +1400q-12000$

Estará sera la ecuación que describe la utilidad

Como nos dicen que quieren tener una ganancia de 8millones y sabiendo que U esta en miles de dolares

$8000=-20q^{2} +1400q-1200\\-20q^{2} +1400q-1200-8000=0\\-20q^{2} +1400q-20000=0\\20q^{2} -1400q+20000=0$

Para conocer el valor de q aplicamos la resolvente

$q=\frac{-b+-\sqrt{b^2-4*a*c} }{2*a} \\\\q=\frac{-(-1400)+-\sqrt{(-1400)^2-4*(20)*(20000)} }{2*(20)}\\q=\frac{1400+-\sqrt{1960000-1600000} }{40}\\q=\frac{1400+-\sqrt{360000} }{40}\\q=\frac{1400+- 600}{40}\\\\q=20\\q=50$

La cantidad mínima es 20, como q son cientos de entradas 20*100=2000

deben vender 2000 entradas

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