Question

Una compañía de refrescos anuncia premios en los tapones asegurando que en cada 1000 chapas hay 500 con” inténtalo otra vez”, 300 con premio de $0.30, 150 con premio de $0.6, 40 con premio de $3 y 10 con premio de $6. Un individuo, al que no le gusta el refresco, decide comprar una botella cuyo precio es de $0.60. Caracterizar su ganancia mediante una distribución de probabilidad para la variable aleatoria cantidad de premio a ganar. ¿Es razonable su decisión? Calcular su probabilidad de perder dinero.

Answer 1

Para resolver este ejercicio aplicamos los criterios de la esperanza matemática.

Datos:

X1= Inténtalo otra vez (0)

X2=Premio de 0,30$

X3=Premio de 0,60$

X4=Premio de 3$

X5=Premio de 6$

Distribución de Frecuencias:

X                 1                 2                3               4               5

P(X=x)   500/1000  300/1000  150/1000  40/1000  10/1000

Aplicamos la fórmula de esperanza matemática:

$E(X)=\sum_{i=1}^{n}Xi*P(X=Xi)$

Sustituímos:

$E(X)=(0*\frac{500}{1000})+(0,3*\frac{300}{1000})+(0,6*\frac{150}{1000}+(3*\frac{40}{1000}+(6*\frac{10}{1000})$

$E(X)=0,36$

La esperanza es positiva por lo tanto es favorable la decisión del chico.

La probabilidad de perder dinero es cuando gana menos de 0,60 por lo tanto:

P(X<0,60)= P(X=1)+P(X=2)

P(X<0,60)= 500/1000+300/1000

P(X<0,60)=0,8

Por lo tanto la probabilidad de perder dinero es de 80%