Desde el borde de la azotea de un edificio se lanza una piedra con una velocidad inicial de v0=16.0 î + 8.00ĵ (m/s) e impacta sobre la calle con una velocidad de vf=16.0 î – 24.0ĵ (m/s), despreciando la resistencia del aire, determine:
a) El tiempo que la piedra permanece en el aire.
b) La altura del edificio.
c) La distancia horizontal desde la base del edificio hasta el punto donde impacta la piedra.
d) La altura máxima que alcanza la piedra sobre el nivel de la calle.
e) La rapidez de impacto.
Respuestas
a) El tiempo que permanece la piedra en el aire es t = 1,63 s
b) La altura del edificio es h = 8,32 m
c) La distancia horizontal desde la base del edificio hasta el punto de impacto de la piedra es x = 13,05 m
d) La altura máxima de la piedra desde el nivel de la calle es H = 11,58 m
e) La rapidez del impacto es Vf = 28,85 m/s
Lo primero que hay que averiguar es el módulo de la velocidad inicial Vo y el ángulo de disparo β
Vo = √(16² + 8²) ⇒ Vo = 17,89 m/s
β = Arctg(Voy/Vox) = Arctg ( 8/16) ⇒ β = 26,57°
El tiempo que permanece la piedra en el aire es t = 2VoSen(26,57)°/g
t = (2)(17,89)Sen(26,57)° / 9,81 ⇒ t = 1,63 s
La altura del edificio es h = Y - VoSen(26,57)° + (1/2)(g)(t²)
Y = Vo²Sen²(26,57) (2)(g) = (17,89)²Sen²(26,57) / 19,62 ⇒ Y = 3,26 m
Por lo tanto h = 8,32 m
La distancia horizontal desde la base del edificio hasta el punto de impacto es x = Vo²Sen(2β) / 2g ⇒ x = 13,05 m
La altura máxima de la piedra sobre el nivel de la calle es H = y + h
H = 3,26 + 8,32 ⇒ H = 11,58 m
La rapidez del impacto es el módulo del vector Vf
Vf = √(16² + 24²) ⇒ Vf = 28,85 m/s