Question

El numero 54^x tiene 40 divisores, ¿cuantos divisores tiene 12^x?

Answer 1

El número de divisores que tiene 12ˣ, sabiendo que 54ˣ tiene 40 divisores, es 28.

Para calcular los divisores de 54, buscamos sus factores primos:

54ˣ = (2 × 3³)ˣ

54ˣ = 2ˣ × 3³ˣ

(x + 1) (3x + 1) = 40

3x² + x + 3x + 1  = 40

3x² + 4x – 39 = 0

x₁ = 3

x₂ = -4.3

El valor válido es 3

Sustituyendo:

12³ = 1728

Descomposición de factores primos:

1728 = 2⁶ × 3³

(6 + 1)(3 + 1)

7 x 4 = 28

12ˣ tiene 28 divisores