Question

Hallar los números A y B tales que su MCD sea 12 y que A²-B² resulte 7344

Answer 1

MCD de A y B es 12

Entonces ambos son múltiplos de 12.

Supongamos entonces:

A= 12k

B= 12m

Además tenemos que:

A² - B² = 7343

Y por los productos notables, sabemos que

A² - B² = (A+B)×(A-B)

Entonces:

7344 = (A+B)× (A-B)

7344 = (12k + 12m)× (12k-12m)

7344 = 12(k+m)× 12(k-m)

7344 =12×12(k+m)(k-m)

7344 = 144 (k+m)(k-m)

7344/144 = (k+m)(k-m)

51 = (k+m)(k-m)

Ahora, como vemos, debemos expresar 51 como producto de la multiplicación de la suma de dos números por la diferencia de los mismos

Tenemos dos probabilidades:

17 × 3 ó 51x1

(10+7)(10-7) (26+25)(26-25)

k= 10 k=26

m=7 m=25

Por lo tanto, A y B pueden ser

A=12(10) y B=12(7)

Ó

A=12(26) y B=12(25)

Por lo tanto A y B, respectivamente pueden ser:

• 120 y 84

o

• 312 y 300