Un trineo de 60 kg se desliza desde el reposo hasta el fondo de una pendiente de 30 m de longitud y 25° de inclinación. Una fuerza de fricción de 100 N actúa en toda esa distancia.
¿Cuál es la energía total en la cumbre y al pie de la pendiente?
¿Cuál es la velocidad que alcanza el trineo en el punto más bajo?
Respuestas
La energía total en la cumbre es de : 7602 Joules.
La energía total al pie de la pendiente es de: 4602 Joules
La velocidad que alcanza el trineo en el punto más bajo es: Vf = 12.38 m/seg
La energía total en la cumbre y al pie de la pendiente, así como la velocidad que alcanza el trineo en el punto más bajo se calcula mediante la aplicación del principio de energía mecánica, en este caso la variación de la energía mecánica es igual al trabajo de la fuerza de roce en el trayecto desde la cumbre hasta el pie de la pendiente , de la siguiente manera :
m = 60 kg
Vo=0
L = 30 m
α = 25º
Froce = 100 N
E total =? en la cumbre y al pie de la pendiente .
Vf=? en el punto más bajo .
W Froce = Emf - Emo
Froce * d * cos180º = m* Vf²/2 - m * g * h
Sen 25º = h/30 m
h = 30m * sen 25º = 12.67 m
100 New* 30 m * cos 180º = 60 Kg * Vf²/2 - 60 Kg * 10 m/seg²* 12.67 m
-3000 Joules= 30 Kg * Vf² - 7602 joule
Vf=12.38 m/seg . en el punto más bajo.
La energía total en la cumbre es de : 7602 joules .
La energía total al pie de la pendiente : 4602 Joules .
En la cumbre la energía es 7468 joules, en la pendiente 4468 joules y el trineo llega con una velocidad de 38.6 m/s.
En el punto más alto el trineo tiene una energía potencial, a medida de que baja la cumbre se va convirtiendo en energía cinética y una parte se transforma en calor debido a la fricción.
¿Cómo se calcula la energía mecánica?
Se obtiene sumando la energía potencial U más la energía cinética K:
Em = U + K
- Parte a: Energía en la cumbre:
La altura es:
h = 30*sen(25)
h = 12.7 m
Entonces la energía es:
E1 = m*g*h + (1/2)*m*Vi^2
E1 = 60*9.8*12.7 + (1/2)*6*0^2
E1 = 7468 J
- Parte b: Velocidad en el punto más bajo:
La energía en la parte de abajo es igual a la inicial menos la perdida por la fricción:
E2 = E1 - Fr*L
E2 = 7468 - 100*30
E2 = 4468 J
Ahora determinamos la velocidad:
E2 = 60*9.8*0 + (1/2)*6*Vf^2 = 4468
(1/2)*6*Vf^2 = 4468
Vf = 38.6 m/s
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