Question

METODO GUSS:
a) 2x+y=6
4x+3y=14

b) 5x-y=3
-2x+4y=-12

c) x+y=5
3x+y=11

d) 2x-y=4
x+3y=7

Answer 1

Se resuelven los siguientes sistemas de ecuaciones por el método de Gauss:

a)  

2x + y = 6

4x + 3y = 14

Igualamos los coeficientes de las x

(-2) 2   1   6

     4   3   14

Restamos

-4   -2    -12

4     3     14

---------------

0      1     2

Nueva ecuación: y = 2  

Sustituyendo en la primera ecuación:

2x + 2 = 6

2x = 4

x = 2

b)  

5x – y = 3

-2x + 4y = -12

Igualamos los coeficientes de las x

(2) 5    -1    3

(5) -2     4   -12

Restamos

10     -2      6

-10    20     -60

------------------

0       18       -54

Nueva ecuación: 18y = -54 → y = - 3

Sustituyendo en la primera  

5x + 3 = 3

5x = 0

x = 0

c)  

x + y = 5

3x + y = 11

Igualamos los coeficientes de las x

 (-3) 1   1    5

       3   1    11

Restamos

-3    -3    -15

3      1      11

-----------------

0     -2     -4

Nueva ecuación: -2y = -4 → y = 2

Sustituyendo en la primera ecuación:

x + 2 = 5

x = 3

d)  

2x – y = 4

x + 3y = 7

Igualamos los coeficientes de las x

     2   -1      4

(-2) 1    3      7

Restamos

2    -1      4

-2    -6    -14

----------------

0    -7     -10

Nueva ecuación: -7y = -10 → y = 10/7

Sustituyendo en la primera ecuación:  

2x – 10/7 = 4

14x – 10 = 28

14x = 38

x = 38/14

Simplificando:

x = 19/7

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