demuestre que (3∧2n+1)+(2∧2n+2) es divisible por 7 para cualquier numero n

Respuestas

Respuesta dada por: gedo7
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Si sumamos un número impar con uno par y cuadrado perfecto, tendremos un impar, que por ende será divisible entre 7.

Explicación paso a paso:

Tenemos la siguiente expresión:

  • 3²ⁿ⁺¹ + 2²ⁿ⁺²

Si analizamos los exponentes veremos que:

  • 2n+1, n = 1,2,3,4,5... siempre será impar
  • 2n+2, n = 1,2,3,4,5... siempre será par

Ahora, analizamos la base:

  • 3²ⁿ⁺¹ , la base (3) es impar, elevado a un impar es siempre impar.
  • 2²ⁿ⁺², la base (2) es par, elevado a un par es siempre par y ademas cuadrado perfecto.

Ahora, si sumamos un número impar con uno par y cuadrad perfecto, tendremos un impar, que por ende será divisible entre 7.

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