dada las siguiente sucesiones geométricas determina el término general an y el término y particular indicado: a) 2, 4,8..., a6 b)5,10,20...,a7 c)2,8,32,...a5 d) -2,-6,...a4
Respuestas
Recordemos:
an = a1*r^(n - 1)
Para el caso a)
2, 4 ,6, ... a6 = ?
a1 = 2; a2 = 4; n = 2
Reemplazando:
4 = 2*r^(2 - 1)
4 = 2*r^(1)
4 = 2*r
r = 4/2
r = 2
Ahora:
an = 2*2^(n - 1)
an = 2^n (Porque 2 = 2^1 y al multiplicar 2*2^(n - 1) se suman los exponentes es decir queda: (2^1)*(2^(n -1)) = 2^(n - 1 + 1) = 2^n
Termino general
an = 2^n
a6 = ? n = 6
a6 = 2^(6) = 64
b)
5, 10, 20, ... a7 = ?
a1 = 5; a2 = 10; a3 = 20
a1 = 5; a2 = 10; n = 2
10 = 5*r^(2 - 1)
10 = 5*r^(1)
10 = 5r
r = 10/5
r = 2
an = 5*2^(n - 1) Termino general
a7 = ?; n = 7
a7 = 5*2^(7 - 1)
a7 = 5*2^(6)
a7 = 5*64
a7 = 320
c) 2, 8, 32,...a5
a1 = 2; a2 = 8; n = 2
8 = 2*r^(n -1)
8 = 2*r^(2 - 1)
8 = 2*r
r = 8/2
r = 4
4 = 2²
an = 2*4^(n - 1)
an = 2*2^2(n - 1)
an = 2*2^(2n - 2)
Pero como 2 = 2^1
an = (2^1)(2^(2n - 2))
an = 2^(2n - 2 + 1)
an = 2^(2n - 1) (Termino general)
a5 = ?; n = 5
a5 = 2^(2(5) - 1)
a5 = 2^(10 - 1)
a5 = 2^(9)
a5 = 512
d) -2, -6,... a4
a1 = -2; a2 = -6; n = 2
-6 = -2*r^(2 - 1)
-6 = -2*r^(1)
-6 = -2*r
r = -6/-2
r = 3
an = -2*3^(n - 1) (Termino general)
a4 = ?; n = 4
a4 = -2*3^(4 - 1)
a4 = -2*3^(3)
a4 = -54