• Asignatura: Matemáticas
  • Autor: sebastianelfiakf
  • hace 8 años

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Respuesta dada por: judith0102
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   Los valores de a y b para que sea continua la función proporcionada son :   a = 13/6   y     b= 19/9 .

  Los valores de a y b para que la función proporcionada sea continua se calcula aplicando las reglas de continuidad : 1 )  La imagen de la función  f(x) = valor   2 ) El Límite de la función exista  y 3 ) El valor de la imagen de la función sea igual al valor del límite, de la siguiente manera :

 a =?

  b =?

 Para que la función sea continua

               

                3x² -1      si       x ≤ -1

   f(x) = {  2ax + 3b  si   -1< x < 2

                  4x +7      si        x ≥ 2

   Primero :   para x = -1

     La imagen :    f( -1)= 3*( -1)² -1 = 2

     El valor del límite :  Lim ( 3x² -1 ) = 3* ( -1)²-1 = 2

                                     x→-1 ⁻

                                       Lim ( 2ax +3b) = 2*a*-1 +3b = -2a +3b

                                     x → -1 ⁺

      Ahora, para que el límite exista  los límites laterales deben ser iguales y también igual al  valor de la imagen en el punto x = -1 .

          -2a + 3b = 2

    Segundo :  para x = 2

       La imagen :   f( 2) = 4*( 2) + 7 = 15

       El valor del límite :    Lim  4x +7 = 4*2+7 = 15

                                         x→2⁺

                                           Lim ( 2ax +3b)= 2*a*2 +3b = 4a+3b

                                           x→2⁻

        Para que el límite exista : 4a + 3b = 15

    Al resolver el sistema de dos ecuaciones con dos incógnitas resulta :

         -2a + 3b = 2    *2         -4a +  6b = 4

          4a + 3b = 15                  4a + 3b = 15    +

                                          ______________

                                                         9b = 19

                                                           b = 19/9

             4a + 3*19/9 = 15

              4a + 19/3 = 15

                          a = 13/6

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