Respuestas
Los valores de a y b para que sea continua la función proporcionada son : a = 13/6 y b= 19/9 .
Los valores de a y b para que la función proporcionada sea continua se calcula aplicando las reglas de continuidad : 1 ) La imagen de la función f(x) = valor 2 ) El Límite de la función exista y 3 ) El valor de la imagen de la función sea igual al valor del límite, de la siguiente manera :
a =?
b =?
Para que la función sea continua
3x² -1 si x ≤ -1
f(x) = { 2ax + 3b si -1< x < 2
4x +7 si x ≥ 2
Primero : para x = -1
La imagen : f( -1)= 3*( -1)² -1 = 2
El valor del límite : Lim ( 3x² -1 ) = 3* ( -1)²-1 = 2
x→-1 ⁻
Lim ( 2ax +3b) = 2*a*-1 +3b = -2a +3b
x → -1 ⁺
Ahora, para que el límite exista los límites laterales deben ser iguales y también igual al valor de la imagen en el punto x = -1 .
-2a + 3b = 2
Segundo : para x = 2
La imagen : f( 2) = 4*( 2) + 7 = 15
El valor del límite : Lim 4x +7 = 4*2+7 = 15
x→2⁺
Lim ( 2ax +3b)= 2*a*2 +3b = 4a+3b
x→2⁻
Para que el límite exista : 4a + 3b = 15
Al resolver el sistema de dos ecuaciones con dos incógnitas resulta :
-2a + 3b = 2 *2 -4a + 6b = 4
4a + 3b = 15 4a + 3b = 15 +
______________
9b = 19
b = 19/9
4a + 3*19/9 = 15
4a + 19/3 = 15
a = 13/6