Question

Calcular el ángulo coterminal de -4 radianes y 7.5 radianes indicado a) entre 0 y $2\pi$
radianes, y b) entre $-2\pi$ y 0 radianes.

Sólo quiero saber el procedimiento para poder comprender el resto de los ejercicios :)

Answer 1

El ángulo coterminal de -4rad

a) entre 0 y 2π es: 2.28rad

b) entra -2π y 0 es: - 10.28rad

En el caso de 7.5rad

a) entre 0 y 2π es: 13.78rad

b) entra -2π y 0 es: 1.22rad

Los primero es comprender que dos ángulos son coterminales, ya que comparten su lado terminal y su lado inicial. Observa la figura adjunta.

Sin embargo, existen infinitos ángulos coterminales de α, y es que entre este tipo de ángulos, se cumple que:

                                   θ - α = 360k, donde k ∈ Z

1. Por lo tanto para α = -4rad:

Entre 0 y 2π, significa que k = 1 tenemos:

θ - (-4) = 2π(1)

θ + 4 = 2π

θ = 2π - 4

θ = 6.28 - 4

θ = 2.28

Entre -2π y 0, significa que k = -1 tenemos:

θ - (-4) = 2π(-1)

θ + 4 = -2π

θ = - 4 - 2π

θ = -4 - 6.28

θ = - 10.28

2. Ahora para α = 7.5rad:

Entre 0 y 2π, significa que k = 1 tenemos:

θ - 7.5 = 2π(1)

θ - 7.5 = 2π

θ = 2π + 7.5

θ = 6.28 + 7.5

θ = 13.78

Entre -2π y 0, significa que k = -1 tenemos:

θ - 7.5 = 2π(-1)

θ - 7.5 = -2π

θ = 7.5 - 2π

θ = 7.5 - 6.28

θ = 1.22