Question

AYUDA PORFAVOR!!!
Un experimento consiste en la siembra de 50 semillas de maíz híbrido, las cuales tienen 85% de poder germinativo. Con base en la anterior información, calcule los siguientes valores de probabilidad:
a) Que germinen 8 semillas.
b) Por lo menos 3 semillas germinen.
c) Calcule la esperanza matemática y la varianza.

Answer 1

Para conocer dichas probabilidades es necesario conocer primero la probabilidad de poder germinativo porque se utilizará la función de probabilidad de distribución binomial.

P(poder germinativo) = 0.85

La fórmula de la función de probabilidad de la distribución binomial es:

P(x) = $\left[\begin{array}{ccc}n\\x\end{array}\right]$ * $p^{x}$ * $q^{n-x}$

Donde cada letra significa:

n = número de pruebas o ensayos

x = número esperado de éxitos

p = probabilidad porcentual de éxito

q = probabilidad porcentual de fracaso, que se obtiene siempre haciendo 1 – p.

a)Para conocer la probabilidad de que germinen 8 semillas, tomamos como porcentaje de éxito (p) el valor P(poder germinativo) = 0.85 el valor x = 8 porque la x representa el número esperado de éxitos, que si el éxito se representa como la germinación de una semilla, entonces como esperamos que sí germinen, significa que el éxito es 8. Y el valor de n es 50 porque es la cantidad de semillas existentes.

P(x = 8) = $\left[\begin{array}{ccc}50\\8\end{array}\right]$ * $0.85^{8}$ * $(1 - 0.85)^{50 - 8}$

P(x = 2) = $\frac{50!}{8! * (50 - 8)!}$ * 0.2724 * 2.4878 * $10^{-35}$ = 536878650 * 0.2724 * 2.4878 * $10^{-35}$ = 3.6384 * $10^{-27}$

La probabilidad de que germinen 8 semillas es: 3.6384 * $10^{-27}$

b)Para conocer la probabilidad de que germinen 3 semillas, tomamos como porcentaje de éxito (p) el valor P(poder germinativo) = 0.85 el valor x = 3 porque la x representa el número esperado de éxitos, que si el éxito se representa como la germinación de una semilla, entonces como esperamos que sí germinen, significa que el éxito es 3. Y el valor de n es 50 porque es la cantidad de semillas existentes.

P(x = 3) = $\left[\begin{array}{ccc}50\\3\end{array}\right]$ * $0.85^{3}$ * $(1 - 0.85)^{50 - 3}$

P(x = 2) = $\frac{50!}{8! * (50 - 8)!}$ * 0.2724 * 2.4878 * $10^{-35}$ = 19600 * 0.6141 * 1.8892 * $10^{-39}$ = 4.2959 * $10^{-37}$

La probabilidad de que germinen al menos 3 semillas es: 4.2959 * $10^{-37}$

c)La esperanza se calcula como n * p donde n es igual al número de pruebas y p es la probabilidad de éxito.

n * p = 50 * 0.85 = 42.5

La esperanza es de 42.5.

La varianza se calcula como:

σ^{2} = n * p * q

σ^{2} = 50 * 0.85 * 0.15 = 6.375

La varianza es de 6.375