ANALIZADAS 240 DETERMINACIONES DE COLESTEROL EN LA SANGRE, SE OBSERVO QUE SE DISTRIBUIAN NORMALMENTE CON MEDIA DE 100 Y DESVIACION TIPICA DE 20.
A) CALCULE LA PROBABILIDAD DE QUE UNA DETERMINACIÓN SEA INFERIOR QUE 94.
B) QUE PROPORCION DE DETERMINACIONES TIENEN VALORES COMPRENDIDOS ENTRE 105 Y 130.
C) CUANTAS DETERMINACIONES FUERON SUPERIORES A 138
Respuestas
Analizadas unas determinaciones de colesterol en sangre
a) La probabilidad de que una determinación sea menor a 94 es de 0,0135
b) La proporción de determinantes tiene valores comprendidos entre 105 y 130 es de 0,5319
c) Determinaciones superiores a 138: 6
Distribución de probabilidad normal:
n = 240
μ = 100
σ = 20
a) La probabilidad de que una determinación sea menor a 94
P (x≤94) = ?
Z = x-μ/σ
Z = 94-100/20
Z = -0,3 Valor que ubicamos en la Tabla de distribución normal y obtenemos:
P (x≤94) =0,0135
b) ¿ Que proporción de determinantes tiene valores comprendidos entre 105 y 130?
Z1 = 105-100/20 = 0,25
P (x≤ 105) = 0,59871
Z2 = 130-100/20 = 1,5
P (x≤130) = 0,93319
P (105≤x≤130) = 0,93319 - [1-0,59871]
P (105≤x≤130) = 0,5319
c) Determinaciones superiores a 138
Z = 138-100/20
Z = 1,9
P(x≤138) = 0,97128
P(x≥138) = 1-0,97128 = 0,02872
240*0,02872 = 6,89 determinaciones
a) P(X<94)=P(Z<94-100/20)=P(Z<-1.3)=0.0967
b) P(105<X<130)=P(105-100/20<Z<130-100/20)=P(2.5<Z<3)=0.0062
c) P(X>138)=1-P(Z<138-100/20)=1-P(3.9)=0.9999
Explicación de cada una
a) P(X<94) Se calcula la probabilidad de que una determinación sea inferior a 94, utilizando la formula de la distribución normal, para lo cual se resta la media a la determinación y se divide entre la desviación típica y se obtiene un valor de -1.3, luego se obtiene la probabilidad de ese valor en la tabla Z, tomando en cuenta que es una distribución normal estándar, donde Z~N(0,1), con lo cual se obtiene una probabilidad de 0.0967
b) P(105<X<130) Se calcula la probabilidad de que una determinación este entre 105 y 130, utilizando la misma fórmula de la pregunta anterior, pero en este caso se obtiene un valor de 2.5<Z<3, con lo cual se obtiene una probabilidad de 0.0062
c) P(X>138) Se calcula la probabilidad de que una determinación sea superior a 138, utilizando la misma fórmula de la pregunta anterior, pero en este caso se obtiene un valor de 3.9, con lo cual se obtiene una probabilidad de 0.9999
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