Question

Halla la ecuación de las parabolas que satisfacen las siguientes condiciones vértice (0;0) foco (-2;0) directriz x=2

Answer 1

Respuesta:

$8x + {y}^{2} = 0$

Explicación paso a paso:

Cómo el vértice de la parábola se encuentra en el origen (0,0) usaremos las ecuaciones canónicas de la parábola las cuales son las siguientes y con su respectiva gráfica

1a posición

${y}^{2} = 4px$

2a posición

${y}^{2} = - 4px$

3a posición

${x}^{2} = 4py$

4a posición

${x}^{2} = - 4py$

Para saber qué posición tiene nuestra parábola es usar las coordenadas del vértice y del foco las cuales ubicaremos rápidamente en un eje cartesiano... (que es la quinta imágen)

El tache naranja representa nuestro vértice

el tache verde es nuestro foco

sí la recta que forma el vértice y la coordenada es paralela al eje x entonces puede ser la posición 1 o posición 2

sí la recta que forma el vértice y la coordenada es paralela al eje x entonces puede ser la posición 1 o posición 2sí está es paralela al eje y entonces puede ser posición 3 o 4

sí la recta que forma el vértice y la coordenada es paralela al eje x entonces puede ser la posición 1 o posición 2sí está es paralela al eje y entonces puede ser posición 3 o 4cómo el foco se encuentra en el lado izquierdo del vértice es una parábola de 2a posición

Ahora sustituimos el valor de p en la ecuación de 1a posición

p= la distancia que hay entre el vértice y el foco

en este caso

p=2

${y}^{2} = - 4(2)x$

hacemos la multiplicación...

${y}^{2} = - 8x$

e igualamos a 0

$8x + {y}^{2} = 0$

Answer 2

Respuesta:8x+y

2

=0

Explicación paso a paso:

Cómo el vértice de la parábola se encuentra en el origen (0,0) usaremos las ecuaciones canónicas de la parábola las cuales son las siguientes y con su respectiva gráfica

1a posición

{y}^{2} = 4pxy

2

=4px

2a posición

{y}^{2} = - 4pxy

2

=−4px

3a posición

{x}^{2} = 4pyx

2

=4py

4a posición

{x}^{2} = - 4pyx

2

=−4py

Para saber qué posición tiene nuestra parábola es usar las coordenadas del vértice y del foco las cuales ubicaremos rápidamente en un eje cartesiano... (que es la quinta imágen)

El tache naranja representa nuestro vértice

el tache verde es nuestro foco

sí la recta que forma el vértice y la coordenada es paralela al eje x entonces puede ser la posición 1 o posición 2

sí la recta que forma el vértice y la coordenada es paralela al eje x entonces puede ser la posición 1 o posición 2sí está es paralela al eje y entonces puede ser posición 3 o 4

sí la recta que forma el vértice y la coordenada es paralela al eje x entonces puede ser la posición 1 o posición 2sí está es paralela al eje y entonces puede ser posición 3 o 4cómo el foco se encuentra en el lado izquierdo del vértice es una parábola de 2a posición

Ahora sustituimos el valor de p en la ecuación de 1a posición

p= la distancia que hay entre el vértice y el foco

en este caso

p=2

{y}^{2} = - 4(2)xy

2

=−4(2)x

hacemos la multiplicación...

{y}^{2} = - 8xy

2

=−8x

e igualamos a 0

8x + {y}^{2} = 08x+y

2

=0